Exercice sur les fonctions



  • Bonjour je suis nouveau sur le forum et je viens ici chercher un peu d'aide pour un exercice pas extrêmement difficile mais qui me pose un petit problème.
    Voici ma fonction de départ : f(x)=(x^4-3x²-4)/(x^3-x)
    J'ai eu au préalable des questions sur quel est l'ensemble de définition de cette fonction ainsi que sur la parité de celle ci.
    Mais la troisième question ne me pose pas de problème quand a la compréhension mais un problème de méthode :" Démontrer qu'il existe 4 réels a,b,c,d tel que, pour tout X appartenant a Df (l'ensemble de définition de la fonction f(x)), f(x) soit égal a f(x)=ax+(b/x)+(c/x+1)+(d/x-1)
    Voila je sais qu'il faut utiliser la méthode de l'identification mais mon souci avec cette question c'est que je n'ai pas vu en Première S comment faire une identification avec des dénominateurs différents! Je sais faire lorsque le dénominateur est le même.
    Quelqu'un pourrait il m'éclairer sur ce sujet en me donnant une piste s'il vous plait ?
    Je vous remercie d'avance et bonne après-midi 😃


  • Modérateurs

    Salut loustique,

    Si tu essayes de mettre f(x)=ax+b/x+c/(x+1)+d/(x-1) au même dénominateur, tu auras la bonne surprise de constater que le dénominateur commun développé est x³-x.

    Pour le reste suis le lien : identification pour une fonction rationnelle.


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