déterminer 4 réels d'après tableau de variations

Bonjour à tous, je viens dèjà d'avoir un DM en math que j'ai du mal à comprendre, c'est surtout la première question qui me pose un petit souci.

Voici l'énoncé:

Soit f une fonction définie et dérivable sur R-{-3} dont le tableau de variation est le suivant :

Les valeurs de dans l'ordre : -infini , -4 , -3 , -1 , +infini
f'(x) s'annule quand x vaut -4 et -1
f est décroissante sur +infini 10 et croissante sur 10 +infini puis de nouveau croissante sur -infini -7/2 et sur -7/2 + infini.

On sait, de plus que pour tout réel différent de -3, on peut l'écrire sous la forme: f(x)= (ax²+b)+(c/x+d) ou a, b, c, d, sont des réels avec a différent de 0 et c différent de 0.

Déterminer a,b,c,d, en utilisant le tableau et en justifiant les propriétés utilisées.

Merci de m'éclairer un peu mieux sur ce sujet afin que je puisse continué.

J'ai quand même réussi à apercevoir ton image ! pas très claire !!! Zorro

Au fait le code à copier chez imagehotel (le 1er hébergeur que tu avais choisi ) est

[ url=http://www.imagehotel.net/?from=hxsnyykb4d.jpg] [ img]http://images.imagehotel.net/hxsnyykb4d.jpg[/img][/url]

*après de nombreuses tentatives infructueuses d'Artemros pour essayer de faire apparaitre son image , j'ai réussi à poster à sa place une image *

Bonjour,

Il manque des () pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur de la fraction dont tu parles.

Quand tu dis f croissante sur ]a ; b[ ce sont les x qui varient de a à b.
Si les nombres f(x) varient entre les valeurs c et d , on écrit donc :

f est croissante de la valeur c à la valeur d sur l'intervalle ]a ; b[

Pourrais-tu reprendre tout cela pour que ce soit plus lisible ou envoyer une image de ton tableau de variation en lisant ceci : http://www.math...et-4932.html

Tu sais donc que f(-4) = 10 et f(-1) = -7/2 (pas très sûre d'avoir bien lu )

f '(-4) = f '(-1) = 0

remplace donc x par -4 et -1 dans f(x) et f '(x) que tu dois calculer !!!

Oui c'est ç(s)a , merci mais la question suivante demande de démontrer que la dérivée sur R-(-3) peut s'écrire :
f'(x)= (x+1)²(x+e) /(x+3)²

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

En remplaç(c)ant x par -4 puis par -1 je trouve dans l'ordre
f(-4)= 16a+b-c<=== puisque -3 est la valeur interdite, d vaut 3, dou -c..

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

Le dénominateur est encore ambigu !

Le dénominateur est x+d

je reprends :

f(x)= ax² + b + c/(x+d)

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

Bon alors ....

puis que -3 est valeur interdite le dénominateur est x + 3 donc d = 3

Donc $ax^2, +, b, +, \frac{c}{, x, +, 3, }$

En remplaçant x par -4 et non f(x) on obtient

$\frac{c}{, -4, +, 3,}, =,16a, +, b, -,c, =,10$

En remplaçant x par -1 et non f(x) on obtient

$\frac{c}{, -1, +, 3,}, =,a, +, b, +,\frac{c}{, 2,} =,\frac{-7}{2}$

2 équations pour trouver 3 inconnues cela ne suffit pas. Il faut utiliser la dérivée

Merci pour votre répons(c)e.. c'est exactement comme ç(s)a que j'ai procédé.. mais ensuite comme vous dite(s) on ne peut pas trouver les 3 valeurs et la questions de la dérivée n'arrive qu'après..

Pas besoin de répéter tout ce que je dis ..... C'est écrit juste au dessus ! Signé = Zorro !

La question dont tu parles pour la dérivée est une autre écriture que celle qu'on obtient à la base ! Il faudra écrire f'(x) sous la forme demandée ! .... Il faudra trouver e !

Pour trouver a , b et c , il faut se servir de l'autre forme !

Boncooir, j'ai trouvé une solution mais je ne sais pas si c la bonne..

J'ai calculer:
f'(-1), f'(-4) e f(-1), j'ai donc donc trois équations, il suffit de de résoudre ce système..
qu'en pensez vous?

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

Que c'est une très bonne idée (au fait tu comprend que je réponds à ta dernière question sans que je la répète ?) Je sais encore relire le message qui est juste au-dessus de celui que tu viens d'écrire.

Que trouves-tu ?

Je trouve pour f'(-1)=-2a-(c/4)
pour f'(-4)= -8a-c
pour f(-1)=a+b+(c/2)

mais après en je narrive pas a trouver la solution pour résoudre sa..
merci

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

J'ai quand même écrit les 2 premières équations hier à 21h32 !

Il ne te suffit que de rajouter par exemple f '(-1) = 0

Tu ne vois toujours pas où on peut arriver !

Bonsoir, alors voici mes nouvelles d'aujourd'hui.. j'ai cherché et cherché et finalement j'ai trouvé une solution que j'espère la bonne. Voici mon raisonnement :

J'ai donc fait le calcul de la dérivée puis j'ai calculé f(-4), f(-1) et f'(-4)

J'ai donc un système à trois équations ici :

16a+b-c=10
2a+2b+c=-7
-8a-c=0

J'ai posé alors c= -8a et j'ai remplacé dans les autres..
et je trouve à la fin

a=1/2
b =-2
c =-4..

*Modification de Zorro = enlever la citation inutile de ma dernière intervention *

Eh bien voici une excellente réponse.

Pour la suite il ne reste plus qu'à trouver le ""e"" dans l'expression de la dérivée en remplaçant a , b et c par ce que tu as trouvé.

Au fait il serait préférable pour toi de partir du développement de (x+1)²(x+e) /(x+3)²

Oui, mais que dois-je faire avec cette équation (x+1)²(x+e) /(x+3)² ?

Quelle sale manie de répéter ce qui est 2 lignes au dessus !!! et surtout quel en est l'intérêt ? Signé = Zorro

Développe et identifie les 2 expressions que tu as pour f '(x)

La méthode d'identification pour les polynômes est expliquée ici : http://www.math...ours-90.html

C'est bon, j'ai trouvé.. je trouve donc c=4 d'après la méthode que vous m'avez envoyyez et qui ma beaucoup servit. merci
Maintenant on me damnde de justifier le sens de variation de f, je vais essayer de faire sa.

oui en effet e (et non c) vaut 4.

Continue bien tes calculs pour étudier le signe de f '(x)

Je n'arrive pas a justifier le sens de variation,, j'esseye de faire avec le signe de la dérivé mais j'y arrive pas..

Je trouve x²(x+6+9/x+4/x²)
Mais après je suis bloqué.

Le charabia que tu as écrit est incompréhensible ! Quel sont le ou les numérateurs ? le ou les dénominateurs ? il y a 2 signes ""/"" ! ? ! ?

La forme factorisée de f '(x) est quand même plus adaptée à une étude de signe ! non ?

Zorro
Le charabia que tu as écrit est incompréhensible ! Quel sont le ou les numérateurs ? le ou les dénominateurs ? il y a 2 signes ""/"" ! ? ! ?

La forme factorisée de f '(x) est quand même plus adaptée à une étude de signe ! non ?

x³+6x²+9x+4
x²(x+(6+(9/x)+(4/x²)

Voila!

Je n'ai plus envie de dire que la répétition de mes dernières interventions ne sert à rien

Au lieu de recopier systématiquement mes dernières réponses, pourrais tu les lire et essayer d'utiliser leur contenu !

Je te parle d'une forme factorisée !!! Penses-tu que ce que tu utilises soit écrit sous la forme d'un produit de facteur ?

Et avant que je commence à m'énerver à modifier toutes tes réponses pour effacer ce que j'ai écrit 2 lignes au dessus voudrais tu avoir l'amabilité de suivre les conseils qu'on te donne ! ( jaune )

Moué, si c'est pour parler comme sa, c'est pas la peine.
merci et aurevoir!!

Tu as le droit de prendre ma réaction comme tu veux, mais moi j'ai le droit de te dire que j'en ai marre de répéter la même chose !

Si tu veux t'en aller tu en as le droit. Si tu veux rester et écouter nos conseils c'est avec grand plaisir que j'essayerais de te guider vers la solution.

Mais je comprends pas ce que vous dites, ce que vous voulez que je fasse.. j'ai trouvé e, et puis maintenant je ne sais pas quoi faire pour justifier le sens de variation de f..

Je t'ai dit de prendre la forme factorisée de f '(x)

Tu as 2 formes pour f '(x) !

Laquelle est écrite sous la forme d'un produit de facteurs divisé par un carré ? C'est cette expression qu'il faut utiliser pour étudier le signe de f '(x)

Pour étudier les signes d'expressions tu fais des tableaux de signes depuis la seconde ! Et pour utiliser cette méthode, on te fait factoriser l'expression à étudier !

Zorro
Je t'ai dit de prendre la forme factorisée de f '(x)

Tu as 2 formes pour f '(x) !

Laquelle est écrite sous la forme d'un produit de facteurs divisé par un carré ? C'est cette expression qu'il faut utiliser pour étudier le signe de f '(x)

Pour étudier les signes d'expressions tu fais des tableaux de signes depuis la seconde ! Et pour utiliser cette méthode, on te fait factoriser l'expression à étudier !

Oi merci,je vais essayer de faire sa..

Je n'ai plus envie de dire que la répétition de mes dernières interventions ne sert à rien

Artemros
Zorro
Je t'ai dit de prendre la forme factorisée de f '(x)

Tu as 2 formes pour f '(x) !

Laquelle est écrite sous la forme d'un produit de facteurs divisé par un carré ? C'est cette expression qu'il faut utiliser pour étudier le signe de f '(x)

Pour étudier les signes d'expressions tu fais des tableaux de signes depuis la seconde ! Et pour utiliser cette méthode, on te fait factoriser l'expression à étudier !

Oi merci,je vais essayer de faire sa..

J'ai fais un tableau de signes, avec (x+1)², (x+4) et (x+3)²,, quand o carré il ne change rien a ce que je sache..

Je trouve a la fin.. décroissante sur -∞ ; -4, croissante sur -4 ; -3, décroissante sur -3 ; -1 alors qu'elle devrait etre croissante.. et croissante sur -1 ; +∞.. j'ai refais le tableau plusieurs fois et je trouve sa.. merci de me dire mon erreur.

Je n'ai plus envie de dire que la répétition de mes dernières interventions ne sert à rien

aa, en faite j'ai trouvé.. j'ai pas pris en compte les carrées.. comme (x+1) et (x+3) sont au carré, ils sonttoujours positifs, d'ou des plus partout, et a la fin on trouve le bon résultat...ouf

Il faudra que tu m'expliques l'intérêt de recopier systématiquement la derniere intervention !!! Tu imagines une discussion avec 20 messages recopiés !

Ce serait illisible , incompréhensible et il faudrait doubler la taille du serveur qui héberge ce forum !

Merci de ne plus tomber dans cette manie qui ressemble plus à un tic (pour ne pas dire un toc) qu'à quelque chose d'utile !

merci

Bonjour! J'ai exactement le même exercice à faire, seulement, j'ai du mal a déterminer ma dérivée.

Je trouve f'(x)= -2ax - ( c/(x+3)² )
Or vous sembliez trouver f'(x)= -2ax-c

Pour dériver f(x)=ax²+b+( c/(x+3))
Je dérive d'abord ax²+b qui donne 2ax
Puis je dérive le quotient, qui me donne -c / (x+3)²
Ma méthode est-elle juste?

Merci d'avance.

Bonjour Alexmaths,

La dérivée est juste.

La mienne?

Oui,
la dérivée de f(x)=ax²+b+( c/(x+3))
est bien
f'(x) = 2ax - c/(x+3)²

Super, merci beaucoup Noemi !