Equations du 2nd degré avec Forme canonique



  • Bonjour à tous.

    Voilà, je viens de rentrer en 1ere S, et je rencontre un problème avec une équation du 2nd degré à résoudre, du style ax²+bx+c = 0.

    Le but est de la résoudre sans utiliser de discriminant... Seulement avec la forme canonique, et les identités remarquables (sauf que la... y'en n'a pas !). J'ai réussit avec d'autres, mais celle là, je coince. La voici :

    3x² + 6x - 9 = 0

    J'ai tout essayé, même en mettant 3(x² + 2x - 3) = 0... et j'arrive à S = {-3 ; 1}... Mais cela est faux.

    Pouvez-vous m'aider en m'expliquant la soluce ?

    Amic', Ugo. 😄



  • Salut.

    tu as écrit
    ... et j'arrive à S = {-3 ; 1}... Mais cela est faux.

    D'une part, tu as
    3×(1)2+6×(1)9=3+69=03 \times (1)^2 + 6\times (1) - 9 =3 + 6 - 9 = 0
    ce qui montre que 1 est bien solution.

    D'autre part,
    3×(3)2+6×(3)9=27189=03 \times (-3)^2 + 6\times (-3) - 9 = 27 -18- 9 = 0
    ce qui montre que 3\small -3 est bien solution.

    Tu as résolu l'équation.
    Faut-il néanmoins reprendre les calculs ?
    Tu peux déjà voir la page 1 de ce document.



  • Salut !

    Ah bin oui... Suis-je bête, je m'étais trompé lors de la vérification (d'où ma phrase "Mais cela est faux". Argh, les maths 😁

    Pour la rédaction, voila ce que j'ai fais :

    3 (x² + 2x - 3) = 0
    ⇔ 3 [(x + 1)² - 4] = 0
    ⇔ 3 [(x + 1 - 2)(x + 1 + 2)] = 0
    ⇔3 (x - 1)(x + 3) = 0
    x = 1 ou x = -3

    J'ai laissé des étapes "en trop"... La rédaction est plus courte.

    Sinon, merci pour le document. Il est très bien... 😄



  • Re-bonjour.

    J'ai une autre question à propos d'une équation.

    L'énoncé est "2x² + 4x + 2 = 0".

    J'ai résolu, et je trouve x = -1. Est-il possible qu'il y ait qu'une seule solution ?. Car avec 2 méthodes différentes, je trouve :

    2(x² + 2x + 1) = 0
    ⇔ 2(x + 1)² = 0
    x = -1

    Et avec l'autre méthode :

    (2x + 1)² = 2x² + 4x + 1 + 1 = 0
    ⇔ (2x + 1)² + 1² = 0
    (2x)(2x + 2) = 0
    x = -1 ou x = 0

    (Sauf qu'avec 0, ca ne marche pas... bien entendu. Je crois donc que ma deuxième méthode est fausse).

    Merci de votre aide.



  • il n'y a en effet qu'une seule solution ici.

    1re méthode : ok ; 2e méthode : fausse (à toi de trouver l'erreur).



  • Yep, j'ai trouvé... c'est ok pour ça.

    Dernier soucis, j'ai du mal à partir avec un -x² (Equation de départ -x² + 3x + 4 = 0)

    Toujours dur la rentrée... :frowning2:

    Merci.



  • factorise par (-1): c'est à dire mets le signe - en facteur



  • Oui c'est ce que j'avais essayé, mais je pensais que c'était inutile 😆 😆

    Car une fois que j'ai fais -1(x² - 3x - 4) = 0... Je suis bloqué (Pas d'identité remarquable... :frowning2: )



  • la méthode fonctionne aussi en écrivant x² - 3x - 4 = x² - 2×1,5x - 4 etc.


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