triangles rectangles, isocèles et vecteurs



  • Salut. Je n'arrive pas à faire cette partie de mon DM.

    Je vous expose le sujet :
    ABCD est un quadrilatère, et O est situé dans le quadrilatère.
    les triangles directs OAB OCD sont rectangles et isocèles en O. Le point I est le milieu de [BC].
    ( j'espère que les explications sont claires, car je n'arrive pas insérer le dessin.)

    1. Montrer que : 2vec(OI).vec(AD)=vec(OB).vec(OD) - vec(OA).vec(OC)
    2. Montrer que (vec(OB);vec(OD)=(vec(OA);vec(OC))
    3. Que peut-on en conclure ?

    Bon. La 2 ème question est facile, et je pense que le quadrilatère est en fait un carré,mais je coince pour la première. Je suppose qu'il faut utiliser la relation de Chasles, mais je ni arrive pas.

    Merci d'avance.



  • Salut

    http://images.imagehotel.net/c6bb25cxyb.jpg
    Essaie voir avec
    2oi=ob+oc\small 2\vec{oi} = \vec{ob} + \vec{oc}
    et
    ad=odoa\small \vec{ad} = \vec{od} - \vec{oa}
    ...



  • désolé, mais je ne n'arrive pas à comprendre ta 1ère relation



  • si, je viens de comprendre. Je n'avais pas imaginé que lon pouvait former un parallélogramme, avec I milieu de [BC].



  • Propriété vectorielle du milieu I de [BC]:
    oi=ob+oc2\small \vec{oi} = \frac{\vec{ob}+\vec{oc}}{2}
    cf demi-diagonale - voilà c'est ça.



  • Il faut quand même savoir, en terminale, que

    pour tout point M du plan ma,+,mb,=,2mi\vec {ma} ,+,\vec {mb}, =, 2\vec {mi} où I est le milieu de [AB]



  • Merci. S'était facile en fait. Mais il fallait y penser.


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