Courbes



  • J'ai un soucis peut-être tout bête mais je ne sais comment répondre.
    J'écris l'exercice et j'explique mon problème ensuite.

    "Attention aux bornes!
    1 Représenter la courbe d'une fonction f définie
    sur [0;4] sachant que :

    • elle est croissante sur [0;2] ,
    • elle est décroissante sur [2;4]
      La fonction f admet-elle nécessairement un
      minimum? un maximum?"

    Je sais pertinemment qu'elle n'admet ni maximum ni minimum mais je ne sais comment le justifier est-ce quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît.
    Merci d'avance.



  • Bonjour,

    Si la fonction f n'est pas continue en 2 et que limx2,f(x),=,+\lim _{x \rightarrow 2^{-}},f(x) ,=,{+} \infty

    et que limx2+,f(x),=,+\lim _{x \rightarrow 2^{+}},f(x) ,=,{+} \infty

    et que limx4,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 4^{-}},f(x) ,=,{-} \infty

    limx0+,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^{+}},f(x) ,=,{-} \infty

    f n'aura aucun max ni min



  • La fonction admet forcément un minimum car ta fonction est croissante puis décroissante et elle est définie sur [0;4]



  • Merci beaucoup de votre aide.



  • Mickl1722
    La fonction admet forcément un minimum car ta fonction est croissante puis décroissante et elle est définie sur [0;4]

    Eh que non elle peut être définie mais non continue .... j'ai oublié de dire dans mon exemple que f(2) peut prendre n'importe quelle valeur



  • Autre possibilité avec des discontinuités mais sans infini

    http://images.imagehotel.net/rwahmqzp6x.jpg
    Ni minimum sur [0 , 4] ni maximum sur [0 , 4]



  • J'ai bien pris en compte toutes les réponses reçu et je vous en suis très reconnaissant. Encor merci.


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