Etudier la croissance et les extremums d'une fonction

J'ai un soucis peut-être tout bête mais je ne sais comment répondre.
J'écris l'exercice et j'explique mon problème ensuite.

"Attention aux bornes!
1 Représenter la courbe d'une fonction f définie
sur [0;4] sachant que :

elle est croissante sur [0;2] ,
elle est décroissante sur [2;4]
La fonction f admet-elle nécessairement un
minimum? un maximum?"

Je sais pertinemment qu'elle n'admet ni maximum ni minimum mais je ne sais comment le justifier est-ce quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.

Bonjour,

Si la fonction f n'est pas continue en 2 et que $lim⁡x→2−,f(x),=,+∞\lim _{x \rightarrow 2^{-}},f(x) ,=,{+} \infty$

et que $lim⁡x→2+,f(x),=,+∞\lim _{x \rightarrow 2^{+}},f(x) ,=,{+} \infty$

et que $lim⁡x→4−,f(x),=,−∞\lim _{x \rightarrow 4^{-}},f(x) ,=,{-} \infty$

$lim⁡x→0+,f(x),=,−∞\lim _{x \rightarrow 0^{+}},f(x) ,=,{-} \infty$

f n'aura aucun max ni min

La fonction admet forcément un minimum car ta fonction est croissante puis décroissante et elle est définie sur [0;4]

Merci beaucoup de votre aide.

Mickl1722
La fonction admet forcément un minimum car ta fonction est croissante puis décroissante et elle est définie sur [0;4]

Eh que non elle peut être définie mais non continue .... j'ai oublié de dire dans mon exemple que f(2) peut prendre n'importe quelle valeur

Autre possibilité avec des discontinuités mais sans infini

Ni minimum sur [0 , 4] ni maximum sur [0 , 4]

J'ai bien pris en compte toutes les réponses reçu et je vous en suis très reconnaissant. Encor merci.