Suite et barycentre dans le même exercice...DM



  • Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; -1) et B(5 ; 3).
    On considère la suite de point (Gn) définie ainsi: G0G_0=0 et pour tout n>ou égale à 1, GnG_n est le barycentre du système {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)}.
    On note (Xn(X_n ; YnY_n) les coordonnées de GnG_n.

    1. Calculer les coordonnées des points G1G_1, G2G_2 et G3G_3.
      Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.

    2/ Prouver que, pour tout entier naturel n, Gn+1G_{n+1} est l'image de GnG_n par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport.

    1. Justifier que, pour tout entier naturel n:XX{n+1}=(X</em>n+3=(X</em>{n+3})/2

    4)a)On définit la suite (Un) par Un=Xn3Un=X_{n-3}. Démontrer que (Un(U_n) est géométrique.
    b) En déduire une expression de Un puis de XnX_n, en fonction de n.
    c) Déterminer la limite de la suite (Xn(X_n).

    1. Quelle est la méthode pour calculer ces coordonnées? Faut-il que je me serve de {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)} ou des coordonnées de GnG_n?
      Comment démontrer sur le graphique qu'ils sont alignés? Faut-il que j'utilise l'homothétie ?

    2. De quoi doit-je partir pour arriver à ce résultats?

    3. Juste un peu d'aide me servira pour la question

    J'ai vraiment besoin d'aide, je doit rendre ceci mardi et je suis bloqué au début de l'exercice...merci

    merci



  • Salut !

    Pour le calcul des coordonnées de la question 1

    En repartant de la définition : soit M le milieu de [AB] : il permettra de travailler avec (M ; 2) plutôt que (A ; 1) et (B ; 2) - par associativité du barycentre.

    g1g_1 bary de (g0(0,0);2)(g_0(0,0);2), (m(3,1);2)(m(3,1);2) signifie par définition

    2g1g0+2g1m=02\vec{g_1g_0}+2\vec{g_1m} = \vec 0

    traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras x1x_1 et y1y_1

    Et ainsi de suite.



  • Zauctore

    2g1g0+2g1m=02\vec{g_1g_0}+2\vec{g_1m} = \vec 0

    traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras x1x_1 et y1y_1

    Et ainsi de suite.

    Je n'ai pas très bien compris ce que je doit faire ensuite. Pourrais tu me donner la réponse pour GG_1_1 avec une démonstration?
    Ceci m'aiderait pour trouver tout seul G2G_2 et G3G_3.



  • en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système

    {0x1+3x1=0 0y1+1y1=0\begin{cases} 0-x_1 + 3-x_1 = 0 \ 0-y_1 + 1-y_1 = 0 \end{cases}
    qui donne les coordonnées cherchées



  • Zauctore
    en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système

    {0x1+3x1=0 0y1+1y1=0\begin{cases} 0-x_1 + 3-x_1 = 0 \ 0-y_1 + 1-y_1 = 0 \end{cases}
    qui donne les coordonnées cherchées

    J'ai beaucoup de mal a comprendre ^^ 😕 mais j'y réfléchie



  • Trouve les coordonnées de chaque vecteur de

    g1g0+g1m=0\vec{g_1g_0}+\vec{g_1m} = \vec 0
    puis écris l'égalité des abscisses et celle des ordonnées.



  • N'y-a-t-il pas une autre méthode beaucoup plus simple?


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