Suite et barycentre dans le même exercice...DM

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; -1) et B(5 ; 3).
On considère la suite de point (Gn) définie ainsi: $G_0$ =0 et pour tout n>ou égale à 1, $G_n$ est le barycentre du système {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)}.
On note $X_n$ ; $Y_n$ ) les coordonnées de $G_n$ .

Calculer les coordonnées des points $G_1$ , $G_2$ et $G_3$ .
Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.

2/ Prouver que, pour tout entier naturel n, $G_{n+1}$ est l'image de $G_n$ par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport.

Justifier que, pour tout entier naturel n: $X$ {n+1} $X</em>{n+3}$ )/2

4)a)On définit la suite (Un) par $Un=X_{n-3}$ . Démontrer que $U_n$ ) est géométrique.
b) En déduire une expression de Un puis de $X_n$ , en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite $X_n$ ).

Quelle est la méthode pour calculer ces coordonnées? Faut-il que je me serve de {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)} ou des coordonnées de $G_n$ ?
Comment démontrer sur le graphique qu'ils sont alignés? Faut-il que j'utilise l'homothétie ?
De quoi doit-je partir pour arriver à ce résultats?
Juste un peu d'aide me servira pour la question

J'ai vraiment besoin d'aide, je doit rendre ceci mardi et je suis bloqué au début de l'exercice...merci

merci

Salut !

Pour le calcul des coordonnées de la question 1

En repartant de la définition : soit M le milieu de [AB] : il permettra de travailler avec (M ; 2) plutôt que (A ; 1) et (B ; 2) - par associativité du barycentre.

$g_1$ bary de $g_0(0,0);2)$ , $(m (3, 1); 2)$ signifie par définition

$2g1g0⃗+2g1m⃗=0⃗2\vec{g_1g_0}+2\vec{g_1m} = \vec 0$

traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras $x_1$ et $y_1$

Et ainsi de suite.

Zauctore

$2g1g0⃗+2g1m⃗=0⃗2\vec{g_1g_0}+2\vec{g_1m} = \vec 0$

traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras $x_1$ et $y_1$

Et ainsi de suite.

Je n'ai pas très bien compris ce que je doit faire ensuite. Pourrais tu me donner la réponse pour $G$ _ $_1$ avec une démonstration?
Ceci m'aiderait pour trouver tout seul $G_2$ et $G_3$ .

en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système

$0−y1+1−y1=0\begin{cases} 0-x_1 + 3-x_1 = 0 \ 0-y_1 + 1-y_1 = 0 \end{cases}$
qui donne les coordonnées cherchées

Zauctore
en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système

$0−y1+1−y1=0\begin{cases} 0-x_1 + 3-x_1 = 0 \ 0-y_1 + 1-y_1 = 0 \end{cases}$
qui donne les coordonnées cherchées

J'ai beaucoup de mal a comprendre ^^ mais j'y réfléchie

Trouve les coordonnées de chaque vecteur de

$g1g0⃗+g1m⃗=0⃗\vec{g_1g_0}+\vec{g_1m} = \vec 0$
puis écris l'égalité des abscisses et celle des ordonnées.

N'y-a-t-il pas une autre méthode beaucoup plus simple?