Trouver la limite d'une fonction avec racine carré



  • bonjour a tous !
    j'ai un probleme avec cet exercice : je suis cense trouver la limite de cette fonction en +oo

    g(x) = (8-x^3) / (x-3 racine de (x))

    j'ai essaye d'utiliser l'expression conjuguee en haut et en bas (x+ 3 racine de (x)), j'ai essaye egalement de factoriser (8-x^3) par (2-x) (2² + 2x + x²) là encore j'aboutis à une forme indeterminee. si quelqu'un avait une autre solution a me proposer ?

    merci d'avance pour ceux qui auront la gentillesse de me repondre



  • salut

    ton problème est bien ceci :
    limx+ 8x3x3x\lim_{x \to +\infty} \ \frac{8-x^3}{x-3 \sqrt x}

    le problème ayant lieu en l'infini, factorisons par les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur, ce qui est une méthode fort générale ; on trouve ...

     8x3x3x=x3(8/x31)x(13/x)\ \frac{8-x^3}{x-3 \sqrt x} = \frac{x^3(8/x^3 -1)}{x(1 - 3/\sqrt x)}

    et il est à présent facile de déterminer la limite en question.

    nb : sensé ≠ censé



  • Zauctore
    salut

    ton problème est bien ceci :
    limx+ 8x3x3x\lim_{x \to +\infty} \ \frac{8-x^3}{x-3 \sqrt x}

    le problème ayant lieu en l'infini, factorisons par les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur, ce qui est une méthode fort générale ; on trouve ...

     8x3x3x=x3(8/x31)x(13/x)\ \frac{8-x^3}{x-3 \sqrt x} = \frac{x^3(8/x^3 -1)}{x(1 - 3/\sqrt x)}

    et il est à présent facile de déterminer la limite en question.

    nb : sensé ≠ censé

    merci beaucoup pour cette réponse 😄 je ne sais pas pas pourquoi je me suis autant complique la vie ! cette solution est pourtant souvent utilisee

    nb 😉 :
    Censé : supposé
    L’adjectif censé, censée signifie : « qui est supposé, réputé » et il est suivi d’un verbe à l’infinitif.

    source : http://www.cce.umontreal.ca/capsules/2717.htm



    1. "souvent utilisée" : en effet

    2. hé oui : http://grammaire.reverso.net/2_1_15_cense_sense.shtml

    @+



  • Cette méthode est souvent utilisée, d'autant que c'est elle qui permet de prouver un théorème que ton/ta prof te donnera bientôt au sujet des limites à l'infini des fractions rationnelles.



  • Zauctore
    Cette méthode est souvent utilisée, d'autant que c'est elle qui permet de prouver un théorème que ton/ta prof te donnera bientôt au sujet des limites à l'infini des fractions rationnelles.

    d'accord 😄 il vaut mieux la garder à l'esprit dans ce cas. Merci encore pour votre aide


 

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