étude du minimum d'une fonction



  • bonjour , j'ai un devoir maison de math et je ne suis pas sure de mes réponses , pouvez m'aider .

    enoncé

    on considère la série statistique formée des nombre 2, 3 et 5 .On sait que la fonction qui au réel x associe : (x-2)²+(x-3)²+(x-5)² est minimale pour la moyenne de cette série .
    On se propose de determiner pour quelle valeur de x la fonction f qui à x associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|

    question

    1) calculer la moyenne est la médiane de la série 2, 3 et 5
    j'ai trouver moyenne = 10/3 = 3.33 et la médiane = 3

    1. [b]montrer x>2 :|X-2|= x-2 . De la même façon simplifier pour ∫x-2∫ pour x<2[/b]
      j'ai trouver si x > 2 alors |x-2| est supérieur à 0. d'après la propriété: si la somme comprise dans la valeur absolue est positive |X|=x . donc |x-2|= x-2
      et c'est l'inverse si l'ensemble de la valeur absolu est négative donc si x est inférieur a 2 alors la valeur absolu= -X+2

    [b]3) faites la même chose avec les autres valeurs absolues [/b]
    j'ai fait la même chose que pour x-2

    [b]4) en déduire l'expression simplifié de f(x) sur des intervalles bien choisies (on pourra faire un tableau ) [/b]
    sur l'intervalle - infini , 2 j'ai trouvé -3x+10
    sur l'intervalle 2,3 j'ai trouver -x+6
    sur l'intervalle 3.5 j'ai trouver x
    et sur l'intervalle 5 +infini j'ai trouvé 3x-10
    et a partir je ne trouve pas l'expression simplifier est ce que les 4 réponses sont des expression simplifié ?

    [b]5) en déduire le sens de variation de f sur R [/b]
    je ne sais pas quelle est la fonction (fonction avec les carré ou avec les valeur absolu?)

    [b]6)montrer que f admet un minimum pour une valeur de X que l'on déterminera .Que retrouve t-on ? [/b]
    si l'on prend l'expression simplifié (si ma réponse a la question 4 est juste) -3x+10 on trouve x= 10/3 , on retrouve donc la moyenne

    merci d'avance
    j'aimerais bien savoir si j'ai juste et que vous m'aidiez si j'ai faux

    $_{raycage : assainissement du message 😄 (simplification des écritures, corrections orthographiques, changement du titre)}$


  • Modérateurs

    Salut heloises,

    1. ok

    2. c'est un peu confus mais c'est ça !

    3. ...

    4. ce que tu as fait est très bien, tu ne peux pas simplifier plus.

    5. c'est la fonction avec les valeurs absolues (c'est comme ça que l'énoncé la définit :
      Citation
      la fonction f qui à X associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|
      Tu devrais faire un tableau où tu étudies le sens de variation dans chacun des cas vus précédemment.

    6. non ce que tu écris est faux (enfin le résultat est peut-être juste mais le raisonnement ne va pas : comment déduis-tu x=10/3 de f(x)=-3x+10 sur ]-∞,2], cela n'a rien de logique), il faut en fait que tu observes le tableau de variation que tu auras tracé à la question précédente et que tu vois quand est-ce que la fonction est minimale (pour quel x la valeur de f(x) est-elle la plus petite) ?



  • raycage
    Salut heloises,

    1. ok

    2. c'est un peu confus mais c'est ça !

    3. ...

    4. ce que tu as fait est très bien, tu ne peux pas simplifier plus.

    5. c'est la fonction avec les valeurs absolues (c'est comme ça que l'énoncé la définit :
      Citation
      la fonction f qui à X associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|
      Tu devrais faire un tableau où tu étudies le sens de variation dans chacun des cas vus précédemment.

    6. non ce que tu écris est faux (enfin le résultat est peut-être juste mais le raisonnement ne va pas : comment déduis-tu x=10/3 de f(x)=-3x+10 sur ]-∞,2], cela n'a rien de logique), il faut en fait que tu observes le tableau de variation que tu auras tracé à la question précédente et que tu vois quand est-ce que la fonction est minimale (pour quel x la valeur de f(x) est-elle la plus petite) ?


  • Modérateurs

    Citation
    pour le tableau de variation j'etudis les 4 intervalle c'est ca ?
    Exactement !
    Citation
    pour le minimum il disent de montrer donc est ce que je peux me baser seulement sur un tablau de variation ?
    Avec une petite phrase de justification cela ira très bien.
    Pour le graphique, tu traces sur chaque intervalle le bout de courbe de la fonction correspondant à ce que tu as calculé (ce sont toutes des droites...).


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