puissances de 2

[lydie62]

Bonjour,
Je termine mon devoir de maths mais une question me fait buter :
Monter que :
$2$^n$+2$^n$=2^{n+1}$
voila ce que j'ai noté mais je crois que c'est faux
$2$^n$+2$^n$=2^n$.$2^1$
$2$^n$+2$^n$=2^n$.2
$4$^n$=2^n$.2
$2(2$^n$)=2^n$.2

Si quelqu'un peux m'aider je le remercie beaucoup

[kanial]

Salut lydie,

Tu as fait quelques erreurs dans tes calculs, reprenons :
lorsque tu as : a+a tu le simplifies en écrivant ... ?
Remplace a par 2 ${}^n$ et tu auras quasiment fini ta démonstration !

[lydie62]

Bonjour raycage,
Alors si je comprends
a+a=2a

donc
$2$^n$+2$^n$=2^{n+1}$
$2$^n$+2$^n$=2^n$.$2^1$
$2(2$^n$)=2^n$.2
$2(2$^n$)/2^n$.2=0

plus ca va plus je doute
merci de me dire si je suis sur la bonne route

[Zauctore]

tu as écrit

$<strong>2$^n$+2$^n$=2^n$.$2^1$
2(2${}^n$)=2^n$.2
$2(2$^n$)/2^n$.2=0

et 2×$2^n$ = $2^{n+1}$ bien entendu.

ce qui est en rouge est
inutile
faux.

[lydie62]

Bonjour,
Merci pour vos reponses
donc c'est ça ?

$2$^n$+2$^n$=2^{n+1}$
$2$^n$+2$^n$=2^n$.$2^1$
2.$2$^n$=2^n$.2

[lydie62]

Bonjour, c'est encore moi car j'en ai une autre à résoudre
Montrer que :
$8$^{n+1}$+8$^n$=8^n$.9

alors là aucune idée si quelqu'un peux me mettre sur la voie merci beaucoup

[Zorro]

Bonjour,

Pour faire une démonstration , il ne faut pas mettre la conclusion en première ligne , il faut mettre une hypothèse de départ ; la conclusion viendra en dernière ligne.

Je te recopies ce que tu aurais dû écrire : pour tout n ∈ $mathbbN$ , on a :

$2^n$ + $2^n$ = 2 * $2^n$

or 2 = $2^1$

donc

$2^n$ + $2^n$ = $2^1$ * $2^n$

or $a^n$ * $a^m$ = $a^{n+m}$

donc

$2^n$ + $2^n$ = $2^1$ * $2^n$ = $2^{n+1}$ ce qu'il fallait démontrer.

[Zorro]

Tu veux montrer que $8^{n+1}$ + $8^n$ = $8^n$ * 9.

Il faut partir de $8^{n+1}$ + $8^n$ = autre chose (mais pas la conclusion)

pense à utiliser le fait que pour tout n ∈ $mathbbN$ , on a $8^{n+1}$ = $8^n$ * $8^1$

donc dans $8^{n+1}$ + $8^n$ il faut remplacer $8^{n+1}$ par ce que je viens d'écrire.

Ensuite il faudra faire une factorisation

[lydie62]

Bonjour,

Merci beaucoup je comprends mieux maintenant.