Suite Un à déterminer en fonction de n



  • Bonjour,

    Ennoncé : n entier naturel non nul
    U1U_1 = 1
    Un+1U_{n+1} = UnU_n + 2n + 1
    Déterminer Un en fonction de n

    La suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, ce serait trop facile ...
    Habituellement, on nous définit une seconde suite Vn en fonction de Un. On montre qu'elle géo ou arith. On définit sa raison, détermine Vn en fonction de n et alors on peut déterminer Un en fonction de n.
    Je cherche donc une suite Vn en fonction de Un qui serait géométrique Vn=f(Un) avec Vn+1/Vn=k ... mais sans succès.
    Suis-je sur la bonne piste ? Une autre méthode plus appropriée ?
    Je vous remercie de votre aide.



  • salut

    avant de te lancer dans une telle recherche, as-tu pensé à étudier les premiers termes, afin éventuellement d'en induire la forme du terme général Un en fonction de n ?



  • Effectivement.

    A partir des premiers termes, je trouve Un = n² + 2n - 2

    A démontrer maintenant par réccurence.

    Merci beaucoup



  • je ne pense pas car :
    $\begin{align*} u_0 &= 1 \ u_1 &= 4 \ u_2 &= 9 \ u_3 &= 16 \end{align*}$
    prend en défaut ce que tu proposes



  • Effecivement, d'ailleurs la réccurence ne fonctionne pas.

    Je me suis trompé dans les calculs, j'avais :
    U1 = 1
    U2 = 1 + 2 x 2 + 1 = 6
    U3 = 6 + 2 x 3 + 1 = 13
    etc .. erreur de rang n

    Je revois ma copie ...

    Merci bien



  • C'est, il est vrai bcp plus simple :

    Un = n²

    Je comprends pourquoi j'avais des difficultés sur cet exo !

    Merci bcp et bon appétit.


 

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