Suite Un à déterminer en fonction de n
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IIron 13 sept. 2008, 06:38 dernière édition par
Bonjour,
Ennoncé : n entier naturel non nul
U1U_1U1 = 1
Un+1U_{n+1}Un+1 = UnU_nUn + 2n + 1
Déterminer Un en fonction de nLa suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, ce serait trop facile ...
Habituellement, on nous définit une seconde suite Vn en fonction de Un. On montre qu'elle géo ou arith. On définit sa raison, détermine Vn en fonction de n et alors on peut déterminer Un en fonction de n.
Je cherche donc une suite Vn en fonction de Un qui serait géométrique Vn=f(Un) avec Vn+1/Vn=k ... mais sans succès.
Suis-je sur la bonne piste ? Une autre méthode plus appropriée ?
Je vous remercie de votre aide.
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Zauctore 13 sept. 2008, 07:15 dernière édition par
salut
avant de te lancer dans une telle recherche, as-tu pensé à étudier les premiers termes, afin éventuellement d'en induire la forme du terme général Un en fonction de n ?
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IIron 13 sept. 2008, 08:44 dernière édition par
Effectivement.
A partir des premiers termes, je trouve Un = n² + 2n - 2
A démontrer maintenant par réccurence.
Merci beaucoup
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Zauctore 13 sept. 2008, 09:03 dernière édition par
je ne pense pas car :
$\begin{align*} u_0 &= 1 \ u_1 &= 4 \ u_2 &= 9 \ u_3 &= 16 \end{align*}$
prend en défaut ce que tu proposes
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IIron 13 sept. 2008, 10:12 dernière édition par
Effecivement, d'ailleurs la réccurence ne fonctionne pas.
Je me suis trompé dans les calculs, j'avais :
U1 = 1
U2 = 1 + 2 x 2 + 1 = 6
U3 = 6 + 2 x 3 + 1 = 13
etc .. erreur de rang nJe revois ma copie ...
Merci bien
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IIron 13 sept. 2008, 10:23 dernière édition par
C'est, il est vrai bcp plus simple :
Un = n²
Je comprends pourquoi j'avais des difficultés sur cet exo !
Merci bcp et bon appétit.