Trouver un encadrement d'une suite puis étudier sa convergence et sa limite



  • Bonjour
    j'ai un petit soucis à mon exercice sur les suites. Pouvez vous m'aider ? s'il vous plait.

    Voici l'énoncé :
    Soit la suite u définie pour n ∈N*, par Un = n/(n²+1)+n/(n²+2)+n/(n²+3)+...+n/(n²+n)

    1. De combien de termes Un est il la somme ? Justifier la réponse.
    2. Quel est le plus grand et le plus petit des termes n/(n²+1), n/(n²+2), ... n+(n²+n)? justifier la réponse.
    3. justifier alors l'encadrement n²/(n²+n)≤ Un≤ n²/(n²+1)
    4. En déduire la convergence de la suite u. Quelle est la limite de la suite ?

    Un grand merci d'avance pour toutes vos réponses



  • salut

    1. il y a n termes à ta somme. il faut que tu comprennes pourquoi.

    2. attention :
      Citation
      le plus grand et le plus petit des termes n/(n²+1), n/(n²+2), ... n
      /(n²+n)
      il va falloir que tu comprennes intuitivement ce que signifient toutes ces divisions : tu divises toujours le même nombre par des diviseurs de plus en plus grands.

    3. résultera de 2).

    4. résultera de 3).

    voilà, on en reparle demain sans doute.



  • Pour la 1), je pense que c'est (n+1) terme. Mais comment le justifier?

    Pour la 2), je ne comprend pas trop le but de la question.

    Pourrais tu m'expliquer ? Merci.


 

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