Dm sur suites et recurrence
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Aack_en dernière édition par
Bonjour à tous
j'ai un problème sur deux questions de mon devoir maison donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie d'avance: voici mon probleme :
On a une suite (Un) définie par Uo=-1 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (3+2Un) / (2+Un)
Démontrer par récurrence que la suite (Un) est majorée par √3j'ai essayé pleins de méthodes enfin j'ai fais par récurrence mais je n'arrive pas a montrer ce qu'il veulent, je m'arete a l'hypothese de récurrence et je n'y arrive pas ensuite !
Puis l'autre question est : on considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par : Vn= (Un-√3) / (Un+√3)
Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison .j'ai fais U(n+1) / Un mais je n'arrive a rien de concret
J'espere que quelqu'un pourra m'aider, Merci !
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Bonjour,
C'est pourtant écrit en clair
Citation
Démontrerpar récurrenceque la suite (Un) est majorée par √31° ) est ce que UoU_oUo < √3
2° ) on suppose qu'il existe un k tel que UkU_kUk < √3
Qu'en est-il pour Uk+1U_{k+1}Uk+1
Or Uk+1U_{k+1}Uk+1 = (3 + 3Uk3U_k3Uk) / (2 +Uk+U_k+Uk )
et on sait que UkU_kUk < √3 donc 3Uk3U_k3Uk < ???? et 3 + 3Uk3U_k3Uk < ????
idem avec le dénominateur,
à toi de continuer
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Aack_en dernière édition par
Bonjour
merci pour ta réponse mais à vrai dire je n'ai pas vraiment comprispour le 1) normalement par récurrence on fait :
Montrons que c'est vrai pour n=1
et ensuite hypothese de récurence : U(n+1) = (3+2Un) / ( 2+Un )
non?ensuite pour le 2) montrer que la suite est géométrique , je ne vois pas pourquoi tu utilises "k" et je ne comprend pas ton raisonnement, je suis désolé
J'espere que tu pourras m'aider, Merci !