Dm sur suites et recurrence

Bonjour à tous

j'ai un problème sur deux questions de mon devoir maison donc si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie d'avance: voici mon probleme :

On a une suite (Un) définie par Uo=-1 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (3+2Un) / (2+Un)
Démontrer par récurrence que la suite (Un) est majorée par √3

j'ai essayé pleins de méthodes enfin j'ai fais par récurrence mais je n'arrive pas a montrer ce qu'il veulent, je m'arete a l'hypothese de récurrence et je n'y arrive pas ensuite !

Puis l'autre question est : on considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par : Vn= (Un-√3) / (Un+√3)
Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison .

j'ai fais U(n+1) / Un mais je n'arrive a rien de concret

J'espere que quelqu'un pourra m'aider, Merci !

Bonjour,

C'est pourtant écrit en clair
Citation
Démontrerpar récurrenceque la suite (Un) est majorée par √3

1° ) est ce que $U_o$ < √3

2° ) on suppose qu'il existe un k tel que $U_k$ < √3

Qu'en est-il pour $U_{k+1}$

Or $U_{k+1}$ = (3 + $3U_k$ ) / (2 $U_k$ )

et on sait que $U_k$ < √3 donc $3U_k$ < ???? et 3 + $3U_k$ < ????

idem avec le dénominateur,

à toi de continuer

Bonjour
merci pour ta réponse mais à vrai dire je n'ai pas vraiment compris

pour le 1) normalement par récurrence on fait :
Montrons que c'est vrai pour n=1
et ensuite hypothese de récurence : U(n+1) = (3+2Un) / ( 2+Un )
non?

ensuite pour le 2) montrer que la suite est géométrique , je ne vois pas pourquoi tu utilises "k" et je ne comprend pas ton raisonnement, je suis désolé

J'espere que tu pourras m'aider, Merci !