Devoir maison exercice sur les fonctions


  • D

    Bonjour je vous donne mon énoncé avec mes réponses trouvés si vous pouviez m'aider que quelques points...

    Soit f la fonction définie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par f(x)=-x²+4x-1
    1)Montrer que f(x)=3-(x-2)²
    Pour cette question voici ce que j'ai fait:

    f(x)=3-(x-2)²
    =3(x²-2×x×2+2²)
    3(x²-4x+4)
    3-X²+4x-4
    =-x²+4x-1
    j'en conclue que f(x)=-x²+4x-1 est ce bien ça?

    2)En deduire que f admet un maximum sur mathbbRmathbb{R}mathbbRégal a 3 atteint en x=2
    Voici ce que j'ai fait:

    f(2)=3-(2-2)²
    =3-(4-8+4)
    =3-4+8-4
    =3-8+8
    =3
    Donc on peut bien conclure que le maximum=3 sur mathbbRmathbb{R}mathbbR atteint en x =3

    3)Déterminer de deux manieres les variations de la fonction f sur )-∞;2):
    A)en utilisant les variations de la fonction definie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par u(x)=x²
    B)en utilisant la composée de fonction.

    Moi pour le A dans mon cour la fonction est déja définie je sais que pour v=x→x³-4x+2 et u=x→x² mais je ne vois pas ce que je peux faire moi dans mon exercice car ni le u ni le v me sont donnés pouvez vous me renseigner sur ces 2 questions??


  • D

    quelqu'un pour m'aider?svp


  • D

    s'il vous plait quelqu'un peut m'aider?


  • kanial
    Modérateurs

    Salut DUDU,

    Pour le 1), tu fais le raisonnement un peu à l'envers... Tu sais déjà au début que f(x)=-x²+4x-1 et tu veux montrer que f(x)=3-(x-2)², le mieux est donc d'écrire plutôt :
    3-(x-2)²
    =3(x²-2×x×2+2²)
    =3(x²-4x+4)
    =3-X²+4x-4
    =-x²+4x-1=f(x), donc f(x)=3-(x-2)²

    1. première remarque : 2-2=0 donc (2-2)²=0, pas besoin de développer...
      deuxième remarque : tu n'as absolument pas prouvé que f admet un maximum en 2, qui te dit que f(42) est plus petit que 3 ??
      Pour le prouver ce que tu peux constater c'est que (x-2)²≥0 (car c'est un carré) et qu'il ne s'annule qu'en un seul point...

    3)A)quelles sont les variations de la fonction :x->x² sur R−R^-R ? Quelles sont donc les variations de la fonction :x->(x-2)² sur ]-∞,2] ?


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