Devoir maison exercice sur les fonctions

Bonjour je vous donne mon énoncé avec mes réponses trouvés si vous pouviez m'aider que quelques points...

Soit f la fonction définie sur $mathbb{R}$ par f(x)=-x²+4x-1
1)Montrer que f(x)=3-(x-2)²
Pour cette question voici ce que j'ai fait:

f(x)=3-(x-2)²
=3(x²-2×x×2+2²)
3(x²-4x+4)
3-X²+4x-4
=-x²+4x-1
j'en conclue que f(x)=-x²+4x-1 est ce bien ça?

2)En deduire que f admet un maximum sur $mathbb{R}$ égal a 3 atteint en x=2
Voici ce que j'ai fait:

f(2)=3-(2-2)²
=3-(4-8+4)
=3-4+8-4
=3-8+8
=3
Donc on peut bien conclure que le maximum=3 sur $mathbb{R}$ atteint en x =3

3)Déterminer de deux manieres les variations de la fonction f sur )-∞;2):
A)en utilisant les variations de la fonction definie sur $mathbb{R}$ par u(x)=x²
B)en utilisant la composée de fonction.

Moi pour le A dans mon cour la fonction est déja définie je sais que pour v=x→x³-4x+2 et u=x→x² mais je ne vois pas ce que je peux faire moi dans mon exercice car ni le u ni le v me sont donnés pouvez vous me renseigner sur ces 2 questions??

quelqu'un pour m'aider?svp

s'il vous plait quelqu'un peut m'aider?

Salut DUDU,

Pour le 1), tu fais le raisonnement un peu à l'envers... Tu sais déjà au début que f(x)=-x²+4x-1 et tu veux montrer que f(x)=3-(x-2)², le mieux est donc d'écrire plutôt :
3-(x-2)²
=3(x²-2×x×2+2²)
=3(x²-4x+4)
=3-X²+4x-4
=-x²+4x-1=f(x), donc f(x)=3-(x-2)²

première remarque : 2-2=0 donc (2-2)²=0, pas besoin de développer...
deuxième remarque : tu n'as absolument pas prouvé que f admet un maximum en 2, qui te dit que f(42) est plus petit que 3 ??
Pour le prouver ce que tu peux constater c'est que (x-2)²≥0 (car c'est un carré) et qu'il ne s'annule qu'en un seul point...

3)A)quelles sont les variations de la fonction :x->x² sur $R^-$ ? Quelles sont donc les variations de la fonction :x->(x-2)² sur ]-∞,2] ?