Calculer la somme des termes d'une suite

Bonjour, j'aurais besoin d'un éclaircissement sur une question ^^

**On considère la somme :

$
S_n$= 1/(12) + 1/(23) + 1/(3*4) +...+ 1/[n(n+1)]

Le but de l'exercice et de démontrer de 2 façons que $S_n$ = n/(n+1)

1.Démontrer par récurrence le résultat.
2.En remarquant que 1/p - 1/(p+1) = 1/[p(p+1)] retrouver le résultat.**

J'ai su montrer le résultat par récurrence par contre la 2eme question j'l'ai faite mais j'suis pas sûre de l'avoir bien comprise. En fait j'ai calculer en remplaçant *p *par n mais j'pense pas que ce soit ça qu'il faut faire ^^.Donc si j'pouvais avoir un peu d'aide...

Merci d'avance.

salut

pour 2, il suffit que tu utilises cette identité pour les termes consécutifs de la somme : tu vois ainsi que 1/(12) = 1 - 1/2, que 1/(23) = 1/2 - 1/3, etc. donc de proche en proche, lorsque tu additionnes tout cela, il y a des nombres qui disparaissent. et il ne reste effectivement pas grand chose.

à toi de regarder ça de plus près