étude de variations sur fonctions dérivées



  • voici le sujet d'un exo que je dois rendre le 4/02
    svp c'est très urgent 😞 😞 😞
    une boîte a la forme d'un parallélépipère à base carrée et a un volume
    imposé de 1,5 L.
    Le matériau utilisé pour construire les bases coûte 600 euros le mètre carré et celui utilisé pour la surface latérale coûte 400 euros le mètre carré.
    Déterminer les dimensions de la boîte pou que le prix de revient soit minimal .
    merci de votre aide d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour Lydie,

    Voici les étapes de ce que tu vas devoir faire :

    1. Si x est la longueur d'un côté du carré et h la hauteur du parallépipède (en dm), alors le calcul du volume nous donne :
      1,5 = x²h soit h = 1,5/x²
    2. Il faut calculer toutes les surfaces du parallépipède, remplacer h par 1.5/x² puis les multiplier par le prix au mètre carré (attention aux unités !)et tout additionner pour obtenir la fonction prix en fonction de x.
    3. Alors tu n'as plus qu'à faire l'étude de cette fonction (dérivée et tableau de variations) pour en trouver le minimum.

    J'espère t'avoir aidé, bon courage !


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