Comment résoudre une équation du second degré

Bonjour tout le monde.
Je suis cette année pour la seconde foi en première s.
J'ai un petit problème sur les équations du second qui je croyais ne me posait plus de problème après les avoir bien vu l'an passé...
Malheureusement cette année je suis tombé sur un prof de math un peu farfelu qui nous donne des dm sans aucuns court pour qu'on trouve tout seul, mais le problème c'est que j'ai du mal à comprendre et à faire ces exercices... malgres avoir repris mes court de l'an passer qui était je pense très bien.

Voila dans le dm ci dessous j'ai barré en rouge ce que j'ai fait pour l'instant et ce qui n'est pas barré c'est se que je n'est pas reussi à faire, j'aimerai que une personnes m'aide pour les exercices 3 et 4 du IV...

Merci pour votre aide et bonne journée !

Intervention de Zorro = correction de fautes d'orthographe dans le titre

j'avais oublié le lien de l'image de l'énoncé :

[lien supprimé]

et petit souci en plus (^^), j'ai un souci pour trouver les solutions de l'équation 2 dans le III...

Salut Hawd,

Conformément aux règles qui régissent ce forum, tu es prié de recopier l'énoncé de ton dm en entier, les seuls scans autorisés étant les scans de figures indispensables à la compréhension de l'exercice...

Merci donc de reprendre ton message pour que l'on puisse t'aider !

ah dsl ^^

Je reprend donc mon problème :

1)On me demande de transformer l'équation ax²+bx+c=0 en une équation équivalente en mettant la constante a en facteur et expliquer pourquoi on peut le faire: jusqu'a la c'est pas tres dure, j'ai marqué : a(x²+(b/a)x+c/a)=0

On me demande cette foi ci pourquoi on peut s'affranchir de ce facteur et il faut que j'en déduisse une équation simplifier équivalente.
On souhaite utiliser les deux premiers termes du membre de gauche de cette équation simplifiée pour qu'elle "demarre" comme une équation type II (x²+ex+e²/4=0 où e est un reel quelconque).
Montrer que l'équation
ax²+bx+c=0est équivalente à:
(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0

Sur cette question je seche un peu aussi.....

soit
Δ =b²-4ac, prouver que l'équation de la question 3
(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0est équivalente à:
(x+b/2a)²- Δ/4a²=0

Et sur cette 4e question aussi j'ai du mal...

Merci pour votre aide !

salut

vois ce que j'ai écrit ici, §3 pages 3 et 4.

Zauctore
salut

vois ce que j'ai écrit ici, §3 pages 3 et 4.

Merci beaucoup pour ton aide !
Mais il y a une chose que je ne comprend pas, dans l'énoncé de mon prof il ne met pas "a" en facteur pour par exemple l'équation
(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=oalors que toi dans ton cour tu le met !? Est ce que c'est le prof qui c'est tromper ? (sa serai pas impossible avec lui ^^)

nonnon, on peut faire les deux ; je n'ai pas voulu mettre une ligne d'explication supplémentaire, c'est tout.

et pour faire la méthode sans le facteur a ,tu n'aurai pas une bonne méthode à appliquer ? ou juste un commencement pour me mettre dans la bonne voie ?

Il me semble que a(....... ) = 0 est équivalent à a = 0 ou (.....) = 0 car un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul

donc ax²+bx+c=0 avec a≠0 si et seulement si x² + (b/a)x + (c/a) = 0 et tout le reste est dans le lien donné par Zauctore qui précise bien que la méthode marche si a ≠ 0 (condition nécessaire pour pouvoir écrire b/a et c/a

En effet cette résolution passe obligatoirement par la première étape qui consiste à factoriser par a .... tu ne t'en sortiras pas autrement !

Pour arriver à [x + (b/2a)]² - (b²/4a²) + (c/a) = 0 ton prof a bien mis a en facteur puisqu'il y a (b/2a) et (b²/4a²) et (c/a) sinon tu fais comment pour en arriver à ce qu'il faut ?

P.S.
Pourrais tu mettre des () à gauche et à droite des signes / pour qu'on comprenne bien de quels numérateurs et de quels dénominateurs tu parles ?

Merci pour toutes vos reponse !

Juste une derniere petite question ?!
Je ne comprend pas comment Zauctor dans son tutorial à la page 3 passe de

a(x²+(b/a)x + (c/a))=0à
a((x+(b/2a))² -(b²/4a²) +(c/a)=0

???

(zauctore stp)

tu peux t'en convaincre en développant (x+(b/2a))² -(b²/4a²)
pour retrouver x²+(b/a)x.

c'est une technique que tu gagneras à rôder sur des exemples numériques.

par exemple :
x² - 6x = (x - 3)² - 9
ou bien encore x² + 9x = (x + 9/2)² - 81/4.

Merci beaucoup de ta réponse Zauctore ! Je pense avoir compris maintenant !