Etude d'une suite et calcul de la somme des termes



  • Bonjour, encore besoin d'aide pour les suites....

    **On considère la suite UnU_n définie par son premier terme U0U_0 et, pour tout entier naturel n, par Un+1U_{n+1} = 1/3 UnU_n + 4.
    On pose VnV_n = UnU_n - 6

    1. Montrer que la suite Vn est une suite géomètrique dont on précisera le premier terme et la raison.
    2. Calculer Vn en fonction de n. La suite Vn est-elle convergente?
    3. Déterminez la limite de la suite Un.
    4. Calculer la somme SnS_n= V0V_0 + V1V_1 + ... + VnV_n en fonction de n.
      En déduire la somme ∑n_n= U0U_0 + U1U_1 + ... + UnU_n en fonction de n.**

    Alors j'ai réussi à montrer que Vn est une suite géométrique mais j'arrive pas à trouver son premier terme j'ai Vn+1V_{n+1} = 1/3 Vn donc la raison c'est 1/3 mais le premier terme?? 😕
    Les questions 2 et 3 j'y arrive pas :frowning2:
    Si j'pouvais avoir un peu d'aide s'il vous plaît...



  • Bonjour

    VnV_n = UnU_n - 6

    donc

    V0V_0 = U0U_0 - 6 ..... à toi de finir !

    (Vn(V_n) est une suite géométrique de 1er terme V0V_0 et de raison q donc la formule vu en cours dit que

    VnV_n = V0V_0 * qnq^n

    et puis on applique ce qu'on voit en cours si -1 < q < 1 alors qnq^n a pour limite en +∞ ???

    si q > 1 alors qnq^n a pour limite en +∞ ???

    si q < -1 alors qnq^n n'a de limite en +∞ ???



  • Comment j'fais aussi??On m'donne pas U0U_0 😕



  • S'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide... :frowning2:



  • Bin si tu ne connais pas la valeur de U0U_0 alors quand tu as besoin d'utiliser cette valeur, tu l'appelles U0U_0



  • A force de chercher, j'ai trouvé l'énoncé d'l'exo sur internet où il donné U0=5, j'vais utiliser ça, on verra bien c'que dira l'prof....

    Merci pour les questions 2 e 3 ça m'a bien aidé 😁


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