Suites et Limites
-
Aack_en dernière édition par
J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :
On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
pour celle là j'y suis arrivé en disant que Un = cos n donc
U(n+1)= cos (n+1)
= cos n cos 1 - sin n sin 1
= Un cos 1 - Vn sin 1et ensuite j'ai mis que U(n+1)=Un cos 1 - Vn sin 1
d'où l= l cos 1 - l' sin 1
la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeableEst- ce exact??
Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...
Mais je bloque sur la derniere question: Déduire une contradiction.
Merci d'avance !
-
BONJOUR,
Ta conclusion ""la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable"" n'est pas la bonne
on peut dire tout simplement que lim<em>n→∞,u</em>n+1,=,lim<em>n→∞,u</em>n,=,l\lim <em>{n \rightarrow \infty },u</em>{n+1} , =,\lim <em>{n \rightarrow \infty },u</em>{n} , =, llim<em>n→∞,u</em>n+1,=,lim<em>n→∞,u</em>n,=,l
Donc l = l cos(1) - l' sin(1)
Donc l - l cos(1) = - l' sin(1)
Donc l[1 - cos(1)] = - l' sin(1) ce qu'il fallait démontrer !
-
Aack_en dernière édition par
Merci beaucoup pour ton aide
Et je voudrais savoir une derniere chose :
Quelle contradiction peut on déduire? je ne vois pas du tout ...
Merci d'avance !
-
Aack_en dernière édition par
J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :
On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
pour celle là j'y suis arrivé à démontrer!Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...
Mais je bloque sur la derniere question:
Déduire une contradiction.
Quelle contradiction et comment peut on faire???Merci d'avance !
-
salut
et en injectant
ℓ′=ℓ(cos1−1)sin1\ell ' = \frac{\ell (\cos 1 - 1)}{\sin 1}ℓ′=sin1ℓ(cos1−1)
dans l'égalité
ℓ2+ℓ′2=1\ell^2 + \ell'^2 =1ℓ2+ℓ′2=1et de même avec
ℓ′=ℓsin11−cos1\ell ' = \frac{\ell \sin 1}{1 - \cos 1}ℓ′=1−cos1ℓsin1après calculs, en comparant les deux expressions de ℓ\small \ellℓ, tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme 2cos1(cos1−1)=0\small 2\cos1(\cos 1 - 1) = 02cos1(cos1−1)=0
-
Aack_en dernière édition par
Merci beaucoup pour ta réponse
j'essaye de faire pleins de calculs pour trouver ce que tu trouves mais bon je n'y arrive pas trop ! Peut etre que demain ça viendra ...
-
Aack_en dernière édition par
en injectant
ℓ′=ℓ(cos1−1)sin1\ell ' = \frac{\ell (\cos 1 - 1)}{\sin 1}ℓ′=sin1ℓ(cos1−1)
dans l'égalité
ℓ2+ℓ′2=1\ell^2 + \ell'^2 =1ℓ2+ℓ′2=1et de même avec
ℓ′=ℓsin11−cos1\ell ' = \frac{\ell \sin 1}{1 - \cos 1}ℓ′=1−cos1ℓsin1tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme 2cos1(cos1−1)=0\small 2\cos1(\cos 1 - 1) = 02cos1(cos1−1)=0[/quote]
Apres beacoup de calculs je n'arrive décidement pas a trouver le résultat que tu trouves ... pourrai tu m'aider?