Suites et Limites


  • A

    J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

    On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
    on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

    Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
    pour celle là j'y suis arrivé en disant que Un = cos n donc
    U(n+1)= cos (n+1)
    = cos n cos 1 - sin n sin 1
    = Un cos 1 - Vn sin 1

    et ensuite j'ai mis que U(n+1)=Un cos 1 - Vn sin 1
    d'où l= l cos 1 - l' sin 1
    la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable

    Est- ce exact??

    Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
    j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

    Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

    Mais je bloque sur la derniere question: Déduire une contradiction.

    Merci d'avance !


  • Zorro

    BONJOUR,

    Ta conclusion ""la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable"" n'est pas la bonne

    on peut dire tout simplement que lim⁡<em>n→∞,u</em>n+1,=,lim⁡<em>n→∞,u</em>n,=,l\lim <em>{n \rightarrow \infty },u</em>{n+1} , =,\lim <em>{n \rightarrow \infty },u</em>{n} , =, llim<em>n,u</em>n+1,=,lim<em>n,u</em>n,=,l

    Donc l = l cos(1) - l' sin(1)

    Donc l - l cos(1) = - l' sin(1)

    Donc l[1 - cos(1)] = - l' sin(1) ce qu'il fallait démontrer !


  • A

    Merci beaucoup pour ton aide

    Et je voudrais savoir une derniere chose :

    Quelle contradiction peut on déduire? je ne vois pas du tout ...

    Merci d'avance !


  • A

    J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

    On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
    on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

    Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
    pour celle là j'y suis arrivé à démontrer!

    Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
    j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

    Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

    Mais je bloque sur la derniere question:
    Déduire une contradiction.
    Quelle contradiction et comment peut on faire???

    Merci d'avance !


  • Zauctore

    salut

    et en injectant
    ℓ′=ℓ(cos⁡1−1)sin⁡1\ell ' = \frac{\ell (\cos 1 - 1)}{\sin 1}=sin1(cos11)
    dans l'égalité
    ℓ2+ℓ′2=1\ell^2 + \ell'^2 =12+2=1

    et de même avec
    ℓ′=ℓsin⁡11−cos⁡1\ell ' = \frac{\ell \sin 1}{1 - \cos 1}=1cos1sin1

    après calculs, en comparant les deux expressions de ℓ\small \ell, tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme 2cos⁡1(cos⁡1−1)=0\small 2\cos1(\cos 1 - 1) = 02cos1(cos11)=0


  • A

    Merci beaucoup pour ta réponse

    j'essaye de faire pleins de calculs pour trouver ce que tu trouves mais bon je n'y arrive pas trop ! Peut etre que demain ça viendra ...


  • A

    en injectant
    ℓ′=ℓ(cos⁡1−1)sin⁡1\ell ' = \frac{\ell (\cos 1 - 1)}{\sin 1}=sin1(cos11)
    dans l'égalité
    ℓ2+ℓ′2=1\ell^2 + \ell'^2 =12+2=1

    et de même avec
    ℓ′=ℓsin⁡11−cos⁡1\ell ' = \frac{\ell \sin 1}{1 - \cos 1}=1cos1sin1

    tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme 2cos⁡1(cos⁡1−1)=0\small 2\cos1(\cos 1 - 1) = 02cos1(cos11)=0[/quote]

    Apres beacoup de calculs je n'arrive décidement pas a trouver le résultat que tu trouves ... pourrai tu m'aider?


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