Suites et Limites

[ack_en]

J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
pour celle là j'y suis arrivé en disant que Un = cos n donc
U(n+1)= cos (n+1)
= cos n cos 1 - sin n sin 1
= Un cos 1 - Vn sin 1

et ensuite j'ai mis que U(n+1)=Un cos 1 - Vn sin 1
d'où l= l cos 1 - l' sin 1
la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable

Est- ce exact??

Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

Mais je bloque sur la derniere question: Déduire une contradiction.

Merci d'avance !

[Zorro]

BONJOUR,

Ta conclusion ""la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable"" n'est pas la bonne

on peut dire tout simplement que $\lim <em>n\to \infty ,u</em>n+1,=,\lim <em>n\to \infty ,u</em>n,=,l$

Donc l = l cos(1) - l' sin(1)

Donc l - l cos(1) = - l' sin(1)

Donc l[1 - cos(1)] = - l' sin(1) ce qu'il fallait démontrer !

[ack_en]

Merci beaucoup pour ton aide

Et je voudrais savoir une derniere chose :

Quelle contradiction peut on déduire? je ne vois pas du tout ...

Merci d'avance !

[ack_en]

J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
pour celle là j'y suis arrivé à démontrer!

Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

Mais je bloque sur la derniere question:
Déduire une contradiction.
Quelle contradiction et comment peut on faire???

Merci d'avance !

[Zauctore]

salut

et en injectant
${\ell }^{\prime }=\frac{\ell (\cos 1-1)}{\sin 1}$
dans l'égalité
${\ell }^2+{\ell }^{\prime 2}=1$

et de même avec
${\ell }^{\prime }=\frac{\ell \sin 1}{1-\cos 1}$

après calculs, en comparant les deux expressions de $\ell$, tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme $2\cos 1(\cos 1-1)=0$

[ack_en]

Merci beaucoup pour ta réponse

j'essaye de faire pleins de calculs pour trouver ce que tu trouves mais bon je n'y arrive pas trop ! Peut etre que demain ça viendra ...

[ack_en]

en injectant
${\ell }^{\prime }=\frac{\ell (\cos 1-1)}{\sin 1}$
dans l'égalité
${\ell }^2+{\ell }^{\prime 2}=1$

et de même avec
${\ell }^{\prime }=\frac{\ell \sin 1}{1-\cos 1}$

tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme $2\cos 1(\cos 1-1)=0$[/quote]

Apres beacoup de calculs je n'arrive décidement pas a trouver le résultat que tu trouves ... pourrai tu m'aider?