Etudier une suite géométrique
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Aatsw2 dernière édition par Hind
Salut,
J'ai besoin d'aide pour une partie...
On considére la suite numérique (un) définie par Uo= 1
et pour tout naturel n:
U n+1= 1/3 Un + n -1
Soit (Vn) la suite définie par Vn= 4Un - 6n + 15 pour tout
entier naturel n-
Montrer que (Vn) est une suite géométrique
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Calculer Vo puis calculer Vn en fonction de n
En déduire que, pour tout entier naturel n:
Un= 19/4 x 1/3^n + (6n-15)/4
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Montrer que la suite (Un) peut s'écrire sous la forme Un=tn+wn ,ou(tn) est une suite géometrique et (wn) une suite arithmétique
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Calculer Tn= to + t1 + ...tn et Wn= wo+ w1+ ...+wn
En deduire Un= uo + u1+...+un
J'ai fait 1 mais bloque pour 2 , 3, 4
Merçi d'advance
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salut
Pour 2 : il suffit de connaître le cours. du moment que (Vn) est géométrique, tu peux l'écrire V0V_0V0 ×qnq^nqn mais pour cela il faut que tu aies la raison q (trouvée à la question 1) et le premier terme calculé à l'aide de l'expression de Vn en faisant n=0 et de U0U_0U0.
tu n'auras plus qu'à remplacer Vn par ce que tu auras trouvé et à écrire Vn= 4Un - 6n + 15 sous la forme Un = ... pour avoir l'expression demandée.