Trouver la raison d'une suite arithmétique vérifiant des conditions

Bonjour,

J'ai un exo sur les suites et je n'arrive pas à démarrer. Pourrait-on me mettre sur une piste svp ?

Enoncé :

On considère les suites arithmétiques (Un), n appartient N* telles que :
-- U1 + U3 + U5 = 18
-- U2 x U3 x U4 = 162

exprimer U1, U2, U4 et U5 en fonction de U3 et de la raison r. Déterminer U3 puis r. En déduire qu'il existe deux suites satisfaisant aux conditions de l'énoncé, l'une décroissante et l'autre croissante.
Dans cette question, on envisage seulement le cas où (Un) est une suite croissante.
Soit Sn = U1 + U2 + ... + Un. Calculer U1. exprimer Un puis Sn en fonction de n. Déterminer n pour que Sn = 198.

Je vous remercie de votre aide.

salut

Citation

exprimer U1, U2, U4 et U5 en fonction de U3 et de la raison r. Déterminer U3 puis r.

les suites cherchées sont arithmétiques, donc les termes de la forme U0 + n×r.

Alors U1 = U0 + r , U2 = U1 + r et U3 = U2 + r

donc tu as déjà U2 = U3 - r

et en remplaçant tu obtiens U1 = U2 - r = ...

je te laisse faire les autres.

réécris les conditions comme demandé : il ne doit y avoir que U3 et r comme inconnues.

Zauctore

Alors U1 = U0 + r , U2 = U1 + r et U3 = U2 + r

.

ce n'est pas plutôt U2 = U1 + 2r et U3 = U2 + 3r ?

Sinon j'ai U2 = U3 - r et U1 = U3 - 2r c'est bien sa?

Pour la suite je fais comment svp ?

fais attention au rang dont tu pars : U2 = U0 + 2r mais U2 = U1 + r.

U1 + U3 + U5 = 18 devient donc après calculs $3u3=18\small 3u_3 = 18$

à toi de traduire la 2e condition qui t'es donnée.

Zauctore

U1 + U3 + U5 = 18 devient donc après calculs $3u3=18\small 3u_3 = 18$
.

je ne vois pas comment on arrive à ceci. Vous pouvez développer svp?

d'acc

U1 = U3 - 2r et U5 = U3 + 2r donne ce que j'ai écrit.

je te suggère de jeter un oeil à ce document pour partir sur de meilleures bases que ce que je devine.

Merci.

je calcule en remplaçant et j'ai :
U3 - 2r + U3 + U3 + 2r = 18
3U3 = 18
U3 = 6

par contre, pour trouver la raison, je galère.

il va sûrement falloir se servir de la deuxième condition $u2×u3×u4=162\small u_2 \times u_3 \times u_4 = 162$
en remplaçant U2 et U4 par leurs expressions en fonction de U3 et r comme t'y incite ton énoncé.

ah oui je trouve r = 3

c'est bien sa?

je ne comprends pas bien la question => En déduire qu'il existe deux suites satisfaisant aux conditions de l'énoncé, l'une décroissante et l'autre croissante.

Pouvez vous m'expliquer ?

tu as dû écrire que
$\times 6 \times (6 + r) = 162$
ce qui est une équation du second degré en r :

$6^2 - r^2 = 27$
il me semble qu'il devrait y avoir deux solutions

Oui j'ai trouvé cette équation et j'ai oublié le -3. Donc j'ai la raison qui vaut 3 et -3

d'où les deux suites : $un=u0+3n\small u_n = u_0 + 3n$ et $un=u0−3n\small u_n = u_0 - 3n$

continue !

donc

pour la cas d'une suite arithmétique : si la raison est positive, la suite est croissante donc Un = U0 + 3n est croissante

si la raison est négative, la suite est décroissante donc Un = U0 - 3n est décroissante.

U1 = 0
Un = U0 + nr
Sn = n x (U0 + Un) / 2

198 = n x (0+Un) / 2 => là, je bloque

tu n'as pas été attentive : il faut partir de U1 = 6 - 3×2 = 0

Sn = n × (0 + (0 +
(n-1)×3)/2

puisque Un = U1 + (n-1) × r.

d'où $32,n(n−1)=198\frac32, n(n-1) = 198$

et tu dois trouver n

ah oui, c'est vrai, pardon.

j'arrive à la fin de mon calcul à n(n-1) = 132 et là, je ne sais plus quoi faire.

tu peux

1° développer et résoudre une équation du second degré en n ;

2° procéder par décomposition de 132 = 2×2×3×11 = 11×12 et donc n= ... ?

2°) n = 12 puisque 12 ( 12 -1) = 132

juste par curiosité, j'ai essayé de développer et de calculer le discriminent et je suis tombée sur qql chose de négatif. C'est normal?

alors comme ça, n² - n - 132 = 0 aurait un delta négatif ? lol

a oui j'ai oublié de faire passer 132 de l'autre côté. Merci beaucoup de votre aide. Au revoir.