Démontrer qu'une suite est constante


  • L

    Bonjour a tous,j'aurais besoin d'aide pour un exercice

    Sur une droite graduée de repère(O,I) M0 et M1 sont les points d'abscisses respectives 0et 1.
    On definit une suite de point de la facon suivante:pour tout entier naturel n,Mn+2M_{n+2}Mn+2 est le milieu du segment [Mn,Mn+1M_{n+1}Mn+1]
    1.Pour tout entier naturel n,xnx_nxn désigne l'abscisse du point Mn.

    a.Demontrer que:xxx{n+2}=(1/2x=(1/2x=(1/2x{n+1})+(1/2xn)+(1/2x_n)+(1/2xn)

    b.v est la suite définie pour tout entier n de N par Vn=Xn+1Vn=X_{n+1}Vn=Xn+1- XnX_nXn

    Vérifier que:XXX{n+2}−X-XX{n+1}=1/2(X=1/2(X=1/2(X_{n+1}−Xn-X_nXn) En deduire la nature de la suite (Vn(V_n(Vn)n∈N

    c.w est la suite définie pour tout n de N par:WWWn=X=X=X{n+1}+(1/2Xn+(1/2X_n+(1/2Xn)

    démontrer que la suite w est constante (c'est à dire que pour tout entier n,WWW_{n+1}=Wn=W_n=Wn)

    merci d'avance


  • Zorro

    Bonjour,

    Je ne comprends pas ton énoncé c'est :xnx_nxn + 2 = (1/2)xn(1/2)x_n(1/2)xn + 1 + (1/2)xn(1/2)x_n(1/2)xn

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Et pour écrire des fractions sans utiliser LaTeX , il faut mettre des () à gauche et à droite de chaque signe / pour qu’on comprenne bien quels sont les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction.
    Il faut prendre la même logique que sur une calculatrice !

    Tu peux éditer ton message initial en cliquant sur le bouton "Modifier" qui est en dessous.


  • L

    Merci de m'avoir prevenu que c'ete pa tre bien ecrit


  • Zorro

    Et dans tout cela tu n'as rien fait ?

    Calculer les coordonnées du milieu d'un segment ! ? !


  • Zorro

    au passage, je te rappelle les conventions d'écriture des éléments de géométrie de base :

    • le segment dont les extrémités sont les points A et B s'écrit [AB] ... en cherchant bien sur ton clavier tu devrais trouver [ et ] sinon tu peux faire des copier-coller ....

    • la droite passant pas les points A et B s'écrit (AB)


  • Zauctore

    (bon je m'y colle un peu...)

    salut

    tu feras attention, lou, que tu as mélangé des grands X et des petits x

    je ferai comme si de rien n'était lol

    1/ a) il s'agit de la formule donnant les coordonnées du milieu, vue pour toi en classe de 3e. remarque en réfléchissant un peu tu la retrouves rapidement.

    Citation
    avec xn+2=12xn+1+12xn\small x_{n+2}=\frac12 x_{n+1}+\frac12 x_nxn+2=21xn+1+21xn

    v est défini par vn=xn+1−xn\small v_n=x_{n+1}- x_nvn=xn+1xn

    Vérifier que: xn+2−xn+1=12(xn+1−xn)\small x_{n+2}-x_{n+1} =\frac12 (x_{n+1} - x_n)xn+2xn+1=21(xn+1xn)

    alors là, il faut que tu te serves de l'expression de xn+2=12xn+1+12xn\small x_{n+2} = \frac12 x_{n+1}+\frac12x_nxn+2=21xn+1+21xn et que tu lui enlèves xn+1\small x_{n+1}xn+1

    le résultat est xn+2−xn+1=12(xn−xn+1)\small x_{n+2}-x_{n+1} =\frac12 (x_{n} - x_{n+1})xn+2xn+1=21(xnxn+1) contrairement à ce que dit ton énoncé !

    tu as donc vn+1=−12vn\small v_{n+1} = -\frac12 v_nvn+1=21vn c'est une suite géométrique de raison -1/2.

    en tout cas c'est ce que je trouve.


  • L

    merci et j'ai trouve la meme chose en developant


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