Donner le sens de variation d'une fonction

Re bonjour,

J'ai une qestion très très bète mais je bloque dessus:
J'ai besoin de connaitre le sens de variation de la fonction f(x)= ( x/2)+(1/2x).
Je décompose cette fonctions en 2 autres et voici le problème:

je cherche à connaitre le sens de variation de 1/2x

la calculatrice m'affiche que cette fonction est croissante mais je ne comprend pas du tout comment cela peux être le cas : il s'agit bien de la fonction inverse multipliée par 1/2 non? et 1/2 étant positif, il ne peut pas changer le sens de variation de la fonction inverse?
merci d'avance pour l'explication de ce phénomène!!

Bonjour,

En effet si tu tapes ta fonction de cette façon, en l'absence de () , ta calculatrice effectue les opérations dans l'ordre où elle les rencontre ; c'est à dire :

elle divise 1 par 2 puis elle multiplie le résultat par x .... bref elle te donne la droite d'équation y = (1/2) x

Pour la variations en es tu au chapitre des variations de fonctions composées ?

Dans de cas il faut trouver les fonctions de référence qui composent f définie par

f(x) = 1/(2x)

Zorro
Bonjour,

En effet si tu tapes ta fonction de cette façon, en l'absence de () , ta calculatrice effectue les opérations dans l'ordre où elle les rencontre ; c'est à dire :

elle divise 1 par 2 puis elle multiplie le résultat par x .... bref elle te donne la droite d'équation y = (1/2) x

Pour la variations en es tu au chapitre des variations de fonctions composées ?

Dans de cas il faut trouver les fonctions de référence qui composent f définie par

f(x) = 1/(2x)
Bonjour,
OUi j'en suis au chapitre des fonctions composées et voila pourquoi je ne comprenais pas ce que m'affichais la calculatrice.
Il s'agite bien de la fonction inverse multipliée par 1/2, n'est ce pas?
Elle devrait donc logiquement être décroissante...
Cependant, la fonction en entier est y= x/2+1/2x
x/2 est donc croissante
1/2x est donc décroissante
c'est impossible , n'est -ce pas? Comment puis-je trouver le sens de variation de la fonction en entier?

salut

note d'abord que ta fonction n'est pas toujours croissante, hein. elle l'est à partir d'une certaine valeur.

c'est simplement parce qu'il n'y a pas de résultat général dans le cas de la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante : tout peut arriver. il se trouve ici que les valeurs de la fonction 1/(2x) deviennent assez vite négligeables devant celles de x/2, lorsque tu t'éloignes de zéro, et d'une certaine manière c'est x/2 qui donne la forme de la courbe.

maintenant, tu as vraiment besoin de prouver que cette fonction est croissante à partir d'un certain moment ?

Zauctore
salut

note d'abord que ta fonction n'est pas toujours croissante, hein. elle l'est à partir d'une certaine valeur.

c'est simplement parce qu'il n'y a pas de résultat général dans le cas de la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante : tout peut arriver. il se trouve ici que les valeurs de la fonction 1/(2x) deviennent assez vite négligeables devant celles de x/2, lorsque tu t'éloignes de zéro, et d'une certaine manière c'est x/2 qui donne la forme de la courbe.

maintenant, tu as vraiment besoin de prouver que cette fonction est croissante à partir d'un certain moment ?

Salut,
merci de votre aide.
J'ai compris qu'il fallait négliger la deuxième partie de la fonction. Par contre, vous me dites que la fonction n'est croissante qu'à partir d'une certaine valeur : pourquoi? il n'existe pas de valeur interdite pour l'equation x/2 pourtant... Pouvez - vous me l'expliquer?
Il faut donc que je trouve cette valeur en utilisant autre chose que les valeurs interdites?
merci