Donner le sens de variation d'une fonction


  • M

    Re bonjour,

    J'ai une qestion très très bète mais je bloque dessus:
    J'ai besoin de connaitre le sens de variation de la fonction f(x)= ( x/2)+(1/2x).
    Je décompose cette fonctions en 2 autres et voici le problème:

    je cherche à connaitre le sens de variation de 1/2x

    la calculatrice m'affiche que cette fonction est croissante mais je ne comprend pas du tout comment cela peux être le cas : il s'agit bien de la fonction inverse multipliée par 1/2 non? et 1/2 étant positif, il ne peut pas changer le sens de variation de la fonction inverse?
    merci d'avance pour l'explication de ce phénomène!!


  • Zorro

    Bonjour,

    En effet si tu tapes ta fonction de cette façon, en l'absence de () , ta calculatrice effectue les opérations dans l'ordre où elle les rencontre ; c'est à dire :

    elle divise 1 par 2 puis elle multiplie le résultat par x .... bref elle te donne la droite d'équation y = (1/2) x

    Pour la variations en es tu au chapitre des variations de fonctions composées ?

    Dans de cas il faut trouver les fonctions de référence qui composent f définie par

    f(x) = 1/(2x)


  • M

    Zorro
    Bonjour,

    En effet si tu tapes ta fonction de cette façon, en l'absence de () , ta calculatrice effectue les opérations dans l'ordre où elle les rencontre ; c'est à dire :

    elle divise 1 par 2 puis elle multiplie le résultat par x .... bref elle te donne la droite d'équation y = (1/2) x

    Pour la variations en es tu au chapitre des variations de fonctions composées ?

    Dans de cas il faut trouver les fonctions de référence qui composent f définie par

    f(x) = 1/(2x)
    Bonjour,
    OUi j'en suis au chapitre des fonctions composées et voila pourquoi je ne comprenais pas ce que m'affichais la calculatrice.
    Il s'agite bien de la fonction inverse multipliée par 1/2, n'est ce pas?
    Elle devrait donc logiquement être décroissante...
    Cependant, la fonction en entier est y= x/2+1/2x
    x/2 est donc croissante
    1/2x est donc décroissante
    c'est impossible , n'est -ce pas? Comment puis-je trouver le sens de variation de la fonction en entier?


  • Zauctore

    salut

    note d'abord que ta fonction n'est pas toujours croissante, hein. elle l'est à partir d'une certaine valeur.
    http://images.imagehotel.net/mgflf6ilwr.jpg

    c'est simplement parce qu'il n'y a pas de résultat général dans le cas de la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante : tout peut arriver. il se trouve ici que les valeurs de la fonction 1/(2x) deviennent assez vite négligeables devant celles de x/2, lorsque tu t'éloignes de zéro, et d'une certaine manière c'est x/2 qui donne la forme de la courbe.

    maintenant, tu as vraiment besoin de prouver que cette fonction est croissante à partir d'un certain moment ?


  • M

    Zauctore
    salut

    note d'abord que ta fonction n'est pas toujours croissante, hein. elle l'est à partir d'une certaine valeur.
    http://images.imagehotel.net/mgflf6ilwr.jpg

    c'est simplement parce qu'il n'y a pas de résultat général dans le cas de la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante : tout peut arriver. il se trouve ici que les valeurs de la fonction 1/(2x) deviennent assez vite négligeables devant celles de x/2, lorsque tu t'éloignes de zéro, et d'une certaine manière c'est x/2 qui donne la forme de la courbe.

    maintenant, tu as vraiment besoin de prouver que cette fonction est croissante à partir d'un certain moment ?

    Salut,
    merci de votre aide.
    J'ai compris qu'il fallait négliger la deuxième partie de la fonction. Par contre, vous me dites que la fonction n'est croissante qu'à partir d'une certaine valeur : pourquoi? il n'existe pas de valeur interdite pour l'equation x/2 pourtant... Pouvez - vous me l'expliquer?
    Il faut donc que je trouve cette valeur en utilisant autre chose que les valeurs interdites?
    merci 😆


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