Etudier les variations et limites d'une suite

Bonjour à tous !
On considere la suite numerique (Un) definie par :
U0=-1
et, n ,
U(n+1)=[3+2Un]/[2+Un]
1- calculer les 4 premiers termes de la suite
==> je l'ai fait

2-démontrer que (Un) est un nombre positif pour tout entier n non nul; en deduire que (Un) est definie quel que soit l'entier n
==> je ne vois pas du tout par ou commencer

3- demontrer que la suite est majoré par
==> j'ai fait une demonstration par recurrence mais j'obtiens 3 comme majorant. erreur d'enoncé de mon livre ??

4- determiner le sens de variation de la suite Un
==> il faut que je fasse U(n+1)-Un mais comment j'obtiens Un ??

5- on considere la suite (Vn) definie par :
Vn=(Un-rac3)/(Un+rac3 )

a) montrer que la suite Vn est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison
==> j'ai trouvé qu'elle est bien geometrique de raison (-4+2rac3 )/(-4-2rac3 ) de premier terme V0=(-1-rac3 )/(-1+rac3 ) c'est ça ??

b) calculer la limite de Vn en déduire Un
==> je dois avouer que je bloque aussi

voilà merci au moins d'avoir lu
et merci à ceux qui me donneront un petit coup de pouce

Bonjour,

Pour la 2) une démonstration par récurrence semble être une solution adaptée à la situation ...

Initialisation : $U_1$ est il un nombre positif ?

Héredité : on suppose qu'il existe un rang k pour le quel $U_k$ > 0

Qu'en est-il pour $U_{k+1}$ ?

et bien 3+2Un>3
de plus 2+Un>2 donc 1/(2+Un)<2

AINSI Un est positif pour tout n non nul d'apres l'hypothese de depart on en deduit donc que Un est definie quelque soit n
??