Etudier les variations d'une fonction en la décomposant en fonctions de références

Bonjour a tous !

Voila j'ai un devoir maison qui me pose problème, merci d'avance à ceux qui vont tenter de m'aider.

Voici le sujet:

Dans un repère A est le point de coorndonnées (3;1).
A chaque point M de coordonnées (x;0) avec x 3, on associe le point M' intersection de la droite (AM) et de l'axe des ordonnées.
Pour tout réel x 3, on note f(x) l'ordonnée du point M'.

Conjecturer à l'aide de la figure, le sens de variation de f.
Vérifier que f(x) = 1 + 3/x-3.
Retrouver le sens de variation de la fonction f en la décomposant en fonction de référence et donner son tableau de variation.

Pour la premiere question, je trouve que la fonction est croissante sur l'intervalle ]-∞;3[ et décroissante sur ]3;+∞[.

Pour la seconde j'ai tout d'abord calucler le coefficient directeur de la droite (AM), j'ai trouvé -1 / x-3. Je remplace ensuite a dans la formule ax+b.
Je remplace a dans (fx)= ax+b.
f(x) = -1/xM-3 * x + b
yM' = -1/xM-3 * xM + b
0 = -xM/xM-3 + b
0 = -xM/xM-3 + yM'
-yM' = -xM/xM-3
yM' = xM/xM-3
Je pense que cette démarche est fausse mais je n'en trouve pas d'autres.

Enfin, pour la dernière question je toruve que la fonction f est décroissante sur R \ {3} ce qui contredis ma réponse à la première question!

Est ce que vous pourrez me confirmer mes démarches ou me dire si elle sont fausses et me mettre sur le voie. Ce serait très sympa étant donné que je suis plus que pommée .
MERCI

Bonjour ,

il me semble que ton Copier-coller de avec x 3, n'ait pas complètement fonctionné comme tu le souhaitais !

Quelle est donc la bonne question ?

get-boogie

Pour la premiere question, je trouve que la fonction est croissante sur l'intervalle ]-∞;3[ et décroissante sur ]3;+∞[.

En es-tu certaine ? Moi, je ne vois pas les choses comme toi ! Vérifie !
get-boogie

Vérifier que f(x) = 1 + 3/x-3.

Erreur classique ! Si tu donnes cette formule à ta calculatrice, elle va interpréter cela comme : $f(x)=1+3x−3f(x)=1+\frac{3}{x}-3$ c'est-à-dire comme $f(x)=−2+3xf(x)=-2+\frac{3}{x}$

Il n'y a aucun moyen, à la vue de ta formule pour deviner qu'il s'agit en fait de $f(x)=1+3x−3f(x)=1+\frac{3}{x-3}$ . Alors, n'espère pas de réponse appropriée si tu postes de cette manière ! La seule interprétation possible est bel et bien $f(x)=1+3x−3f(x)=1+\frac{3}{x}-3$ ! Je n'y peux rien !

Alors que faire ?

Si tu écris : g(x)=4x-6/x+3, comment penses-tu que les lecteurs vont interpréter ça ?

Cela peut être $4x−6x+34x-\frac{6}{x}+3$ , mais aussi $4x−6x+3\frac{4x-6}{x}+3$ , et encore $4x−6x+3\frac{4x-6}{x+3}$

Ben c'est pour cela qu'on a inventé les parenthèses!

$4x−6x+34x-\frac{6}{x}+3$ peut très bien s'écrire : 4x-6/x+3

$4x−6x+3\frac{4x-6}{x}+3$ peut très bien s'écrire : (4x-6)/x+3

$4x−6x+3\frac{4x-6}{x+3}$ peut très bien s'écrire : (4x-6)/(x+3)

Cet effort tu es obligée de le faire quand tu t'adresses à ta calculatrice ! Fais-le ici aussi ! Enfin, c'est toi qui vois ! C'est seulement si tu veux des réponses adéquates !

Merci !