Variation fonction composée....kézako ?

Bonjour à tous !
Bon voilà, j'ai fait ma rentrée en première et j'ai un soucis en maths avec les fonctions.
Voilà, dans l'exercice suivant, on me demande d'étudier le sens de variation d'une fonction composée. Nous l'avons corrigé en cours mais il y a point que je ne comprend pas (parties en gras):

f(x)= 1/(x²+1) définie sur l'intervalle ]-∞;0[

On décompose cette fonction en 3 fonctions:
u(x) = x² définie sur R
v(x) = x+1 définie sur R
w(x) = 1/x définie sur R-{0}

Ensuite on étudie le sens de variation de chaque fonction:
-La fct u est décroissante sur ]-∞;0[ car c'est une fonction carrée.
Voici la partie/phrase que je ne comprend pas:

Si x E ]-∞;0[ alors u(x) E ]0;+∞[

(suite) Sur ]0;+∞[ v est une fonction affine de coefficient positif donc v est croissante.

Si u(x) E ]0;+∞[ alors v(u(x)) E ]1;+∞[
Sur ]1;+∞[ w est une fonction décroissante.

Et là, la conclusion que je n'ai pas compris aussi:

Par conséquent f est décroissante sur ]-∞;0[

Pourquoi cette fonction est-elle décroissante ? Je suis complètement perdue avec tous ces changements d'intervalles, un jour on écrit 0;+∞ et ensuite -∞;0 ..... ????????? Si vous pouviez éclairer ma lanterne je vous en serais très reconnaissante. Merci d'avance !

Normal que tu ne comprennes pas ! C'est inexact !
u est décroissante, v est croissante, w est décroissante ! Il y a un nombre pair de fonctions décroissantes : f est donc croissante (sur cet intervalle !)