Démontrer par récurrence qu'une suite est divisible par 7
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Kkrystal972 dernière édition par Hind
bonjours
demontrer par recurrence que
An=3^2n-2^n
pouvez vous m aider avec cet exercice je suis vraiment bloqué
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Salut,
Qu'est-ce que AnA_nAn ??
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Kkrystal972 dernière édition par
la consigne précise. est
Démontrer par recurrence que pour tout naturel n An=(..)est divisible par 7
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Zauctore dernière édition par
alors dans ce cas tu as
An=9n−2nA_n = 9^n - 2^nAn=9n−2net tu peux prouver directement la proposition grâce à la formule
pn+1−qn+1=(p−q)(pn+pn−1q+⋯+qn)p^{n+1} - q^{n+1} = (p - q)(p^n + p^{n-1}q + \cdots + q^n)pn+1−qn+1=(p−q)(pn+pn−1q+⋯+qn)
sinon par récurrence, tu as
An+1=9n+1−2n+1=9×9n−2×2n=9×9n−2×(9n−An)A_{n+1} = 9^{n+1} - 2^{n+1} = 9 \times 9^n - 2 \times 2^n = 9 \times 9^n - 2 \times (9^n - A_n)An+1=9n+1−2n+1=9×9n−2×2n=9×9n−2×(9n−An)
en réarrangeant le drenier membre, tu obtiendras la divisibilité par 7, puisque An\small A_nAn est supposé divisible par 7.
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Kkrystal972 dernière édition par
g trouvé autre chose
comme resultat 7(9k+2p)
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Zauctore dernière édition par
what are k and p ?
