DM : fonctions composées et période



  • Bonsoir !

    J'ai un devoir maison à faire avec un exercice sur les fonctions, avec des composées de fonctions et des périodes à calculer.

    J'ai une fonction f(x) = 1/(sinx+2)
    une fonction u(x) = sinx
    une fonction g(x) = 1/(x+2)

    Et f = gou (f est la composée de u suivie de g).

    Maintenant, on me demande de calculer la période de f sachant que la période de u est 2pi (vu que c'est en fait la fonction sinus). Alors j'ai tenté de faire ça :

    f(x) = f(x+T) et de resoudre donc 1/(sinx+2) = 1/(sin(x+T)+2)
    d'ou sinx+2 = sinx*sinT+2
    d'ou sinT = sinx / sinx
    d'ou sinT = 1

    et donc, avec mon résultat, je trouve T = pi/2 (parmi d'autres possibilités).

    Sauf qu'après vérification à la calculatrice graphique, je constate que la période est de T = 2pi.
    Donc j'aurai du trouver sinT = 0.

    Et c'est donc là que j'ai besoin de votre aide 🙂 Soit je suis trèèèès fatiguée et mon développement est faux, soit il y a quelque chose que j'ai pas compris. Sachant que la plupart des gens de ma classe ont plutôt :

    1. trouvé la période grâce à la calculatrice
    2. écrit un truc du genre "essayons avec T = 2pi ... oh miracle, ça marche 😄

    J'aimerai mieux avoir un calcul valable ... et j'avais l'impression que le mien était bon, mais apparemment pas.

    Voila, j'espère que quelqu'un prendre le temps de m'aider, et merci d'avance.



  • sarah78

    J'ai une fonction f(x) = 1/(sinx+2)
    une fonction u(x) = sinx
    une fonction g(x) = 1/(x+2)

    Et f = gou (f est la composée de u suivie de g).

    Maintenant, on me demande de calculer la période de f sachant que la période de u est 2pi (vu que c'est en fait la fonction sinus). Alors j'ai tenté de faire ça :

    f(x) = f(x+T) et de resoudre donc 1/(sinx+2) = 1/(sin(x+T)+2)
    d'ou sinx+2 = sinx*sinT+2

    L'erreur est sur la dernière ligne ci-dessus !
    Depuis quand sin(x+T) serait-il égal à sin(x)*sin(T) ?

    Serait-ce un nouveau décret dont je n'ai pas encore pris connaissance ?

    Blague à part, sin(x+T) n'est pas égalà sin(x)*sin(T) dans le cas général ! Revois tes formules de sommation...

    D'un autre côté, tu n'as pas besoindes formules de sommation !


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