DM : fonctions composées et période

Bonsoir !

J'ai un devoir maison à faire avec un exercice sur les fonctions, avec des composées de fonctions et des périodes à calculer.

J'ai une fonction f(x) = 1/(sinx+2)
une fonction u(x) = sinx
une fonction g(x) = 1/(x+2)

Et f = gou (f est la composée de u suivie de g).

Maintenant, on me demande de calculer la période de f sachant que la période de u est 2pi (vu que c'est en fait la fonction sinus). Alors j'ai tenté de faire ça :

f(x) = f(x+T) et de resoudre donc 1/(sinx+2) = 1/(sin(x+T)+2)
d'ou sinx+2 = sinx*sinT+2
d'ou sinT = sinx / sinx
d'ou sinT = 1

et donc, avec mon résultat, je trouve T = pi/2 (parmi d'autres possibilités).

Sauf qu'après vérification à la calculatrice graphique, je constate que la période est de T = 2pi.
Donc j'aurai du trouver sinT = 0.

Et c'est donc là que j'ai besoin de votre aide Soit je suis trèèèès fatiguée et mon développement est faux, soit il y a quelque chose que j'ai pas compris. Sachant que la plupart des gens de ma classe ont plutôt :

trouvé la période grâce à la calculatrice
écrit un truc du genre "essayons avec T = 2pi ... oh miracle, ça marche

J'aimerai mieux avoir un calcul valable ... et j'avais l'impression que le mien était bon, mais apparemment pas.

Voila, j'espère que quelqu'un prendre le temps de m'aider, et merci d'avance.

sarah78

J'ai une fonction f(x) = 1/(sinx+2)
une fonction u(x) = sinx
une fonction g(x) = 1/(x+2)

Et f = gou (f est la composée de u suivie de g).

Maintenant, on me demande de calculer la période de f sachant que la période de u est 2pi (vu que c'est en fait la fonction sinus). Alors j'ai tenté de faire ça :

f(x) = f(x+T) et de resoudre donc 1/(sinx+2) = 1/(sin(x+T)+2)
d'ou sinx+2 = sinx*sinT+2

L'erreur est sur la dernière ligne ci-dessus !
Depuis quand sin(x+T) serait-il égal à sin(x)*sin(T) ?

Serait-ce un nouveau décret dont je n'ai pas encore pris connaissance ?

Blague à part, sin(x+T) n'est pas égalà sin(x)*sin(T) dans le cas général ! Revois tes formules de sommation...

D'un autre côté, tu n'as pas besoindes formules de sommation !