Les fonctions valeurs absolues

Bonjour à tous, je suis nouvelle sur le forum et j'ai grandement besoin d'aide!!! :frowning2:

J'expose mon exercice :

Soit f, la fonction définie par : f(x)= x+lx-1l-lx+1l

Exprimer f(x) en fonction de x sur chacun des intervalles ]-infini ; -1], [-1 ; 1] et [1 ; +infini[

Voila tout l'exercice, j'espère avoir bientôt de vos réponses les plus pertinentes!!

Merci d'avance!

salut margot

je te montre sur l'intervalle [1 ; +∞[

pour x≥1 tu as |x+1| = x+1 et |x-1| = x-1 donc f(x) = x + x-1 + x+1 = 3x.

sur les autres intervalles, tu feras attention au signe ! sachant que par définition si u≤0, alors |u| = -|u|...

Merci a toi Zauctore, ton explication était très claire, et ton aide très utile !

A bientot j'éspère,

Margot

sauf que j'ai écrit une horreur :
au lieu de si u≤0, alors |u| = -|u|... il faut lire : si u≤0, alors |u| =
-u...

Zauctore

pour x≥1 tu as |x+1| = x+1 et |x-1| = x-1 donc f(x) = x + x-1
+x+1 = 3x.

Pourquoi ce + et pas un -, je ne comprend pas par contre

Merci de t'être corrigé, mais ne t'inquiètes pas, j'avais modifié l'erreur moi même

oui oui décidément que d'erreurs : j'avais mal vu ton énoncé : il y a bien un moins devant |x-1| donc ça rend -x+1 lorsque x≥1.

c'est bien d'être attentive comme ça !

Ouf!! maintenant je comprend mieux merci encore Zauctore!

Ca me rassure vraiment!

Mais au fait, ca me donne x a chaque fois, et ça me parait suspect :rolling_eyes: ,

penses-tu Zauctore que ce soit normal?

Margot

re.

voyons sur ]-∞ ; -1] on a : x + lx-1l - lx+1l = x - x + 1 - (-x - 1) = x.

et sur l'intervalle central [-1 ; 1] on a : x + lx-1l - lx+1l = x - x - 1 - x + 1 = x.

et c'est bien ce que tu avançais !

Merci encore Zauctore!!

Tu m'as sortie d'un bon pétrin

j'en suis ravi !

@ bientôt Margot