DM maths (2nd) - factorisation

Bonjour à tous ,

Alors voilà , j'aimerais savoir factoriser x^4+1 . ça à l'air simple comme ça mais je suis dessus depuis hier et je voudrais trouver parce que j'en ai besoin pour la suite de mon exercice ..

Merci de vos éventuelles réponses !

Salut,

$x^4$ -1 peut se factoriser mais $x^4$ +1 ne peut pas être factorisé et ne s'annule jamais.

si si, en écrivant x^4 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2 on peut le factoriser comme différence de deux carrés.

C'est embetant , parce que le rest de mon exercice porte sur ça :

En déduire une factorisation de x^4+1
Appliquer ce résultat avec x = 2
Déduire de ce résultat une écriture ( inattendue ) de 82

Ma prof de maths a peut etre fait une faute de frappe ...

En tout cas , merci de la répnse

non, tu peux le factoriser avec ce que j'ai marqué plus haut.

par contre, tu as été malhonnête en ne postant qu'un énoncé incomplet, puisque tu viens d'écrire toi-même *En déduire une factorisation... *

Pour la différence de deux carrés , j'avais trouvé (x^2+1)^2 - 2x^2

Ah oui , pardon , mais c'est parce que j'avais trouvé les deux premiers exercices ..

Developper ( x^2+1)^2 ( fait )
En déduire l'expression de x^4+1 comme différence de deux carrés ( fait )

Et le reste est marqué . Encore désolée ..

Citation
(x^2+1)^2 - 2x^2

ce n'est pas une différence de deux carrés : il faut écrire

(x^2+1)^2 - (√2 x)^2
pour en avoir une.

D'accord .. 2x^2 n'est pas considéré comme un carré ?

pfou ! le 2 étant hors du carré : non.

tu vois la différence entre 2 x^2 et (√2 x)^2 ?

Oui

donc c'est bien le second qui est un carré ; le premier n'est que le double d'un carré.

Bonjour.

J'ai exactement le même dm à rendre pour demain ( même lycée+classe avec mad_world who noes ? ).
Donc bon, votre discussion m'a un peu aidé.
J'ai fais le 1),le 2).
Pour la factorisation je me suis aidé du 2) dont la réponse finale est
(x²+1)²-(√2x)². J'ai d'ailleurs une petite question ici, le x est t-il compris dans le √2, ce qui donne √2x, ou est t-il séparer, ce qui donne √2 x ?
Donc, le 2) est au final égal a: a²-b², qui est l'identitée remarquable (a+b)(a-b).
Donc j'ai essayer de faire comme ceci, ce qui m'a donné :
[(x²+(1+√2x)][(x²-(1+√2x)]
J'ai le sentiment de m'être trompé quelque part, puisque la suite est incohérente avec mon résultat.
Ils me demandent en effet d'appliquer ce résultat avec x=2, ce qui me donne 7.
Ils parlent ensuite d'un rapport avec 82, et malheuresement je n'en vois aucun.
Si quelqu'un pourrais m'aider avant demain, ça serait vraiment gentil :(.

1° c'est √2 x et pas √(2x).

2° (x²+1)²-(√2x)² = [x²+1 - √2 x][x²+1 + √2 x]

Merci bien.
Donc ça nous donne : [2²+1-√2x2][2²+1+√2x2]
Soit : 17, et non pas 7.
Je ne vois toujours pas le rapport avec 82 :o.

Oui car en fait c'est avec 82 = 81+1 qu'il faut réfléchir pour la dernière question... 81 étant une puissance d'exposant 4.

Soit 3, ça me fais penser au système pour découvrir les nombres premier.