localiser une racine



  • Bonjour
    j'ai un exercice à faire en maths mais je ne comprends rien.
    Pouvez vous m'expliquer ou me donner des pistes si vous avez le temps ? merci d'avance
    voici l'énoncé :
    Pour tout entier n>1, on note Pn le polynome défini par Pn (x) = xn+1x^{n+1} 2xn-2x^n +1
    Demontrer que le polynome Pn admet une racine comprise entre 2n/n+1 et 2
    Merci


  • Modérateurs

    Salut,

    A priori ça sent le théorème de la bijection (que tu trouveras dans ton cours peut-être aussi sous le nom de théorème des valeurs intermédiaires).

    La dérivée de de Pn(x) peut se factoriser, tu devrais pouvoir montrer que Pn est monotone sur [2n/n+1 ; 2].



  • salut,
    moi aussi j'ai cet exo mais en devoir maison et je ne comprends rien non plus.
    merci thierry pour ces infos mais je ne comprends pas comment je peux montrer qu'elle était monotone sur cet intervalle??
    et ensuite il faut que PN(x)=0 soit compris entre Pn(2n/n+1) et Pn(2) non?? et sa je ne sais pas comment faire! j'ai essayé en remplaçant les x par cette valeur mais je vois pas ou je dois aboutir!!

    est ce que quelqu'un pourrait m'aider??
    merci d'avance


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