Résolution d'une équation paramétrique

[Gally99]

Salut !

J'ai un exercice à faire pour lundi prochain, et une partie est à faire à l'aide du logiciel GeoGebra, et l'autre partie sur feuille. Voilà donc l'énoncé :

On considère la fonction définie sur R par:

fm (x) = x² −2(m+1)x + 4(m+1).
m est un nombre réel appelé paramètre; l’inconnue reste x.

Introduction

Exprimez f0(x) et f-2(x).

Donc pour f0(x), je trouve : x² -2x + 4
et pour f-2(x) : x² -6x -4

Partie A Utilisation de Géogébra.

1° Créez un curseur prenant les valeurs de -10 à 10 avec un pas de 0,1 et appelez le m.

Ça je l'ai fait.

2° Dans la fenêtre saisie entrez:

a) f(x) = x² −2(m+1)x + 4(m+1);

Ça aussi je l'ai fait.

b) la valeur du discriminant en fonction de m.

Ça en revanche, je ne sais pas... J'ai d'abord développé la fonction, et je me retrouve avec x² -2mx -2x +4m +4, mais je ne sais pas quoi prendre...

3° En faisant varier grâce au curseur les valeurs de m, indiquez:

a) les valeurs de m pour que fm(x) = 0 possède des solutions;
b) les coordonnées du point A communs à toutes les représentations graphiques.

Partie B Calculs

1° a) Exprimer le discriminant de fm (x) en fonction de m.

b) En déduire les valeurs de m pour que fm (x) = 0 ait des solutions.
2° Vérifier que le point A, dont vous avez trouvez les coordonnées à la partie A, appartient bien à la
représentation graphique de fm ; quelle que soit la valeur de m.

Voilà, c'est ça l'exercice... Je ne vous cache pas que je suis mal barré, alors un peu d'aide serait la bienvenue !

Merci à tous !

[Zorro]

Bonjour,

Pour $f_{-2}$(x) , on a : $f_{-2}$ (x) = x² −2(-2+1)x + 4(-2+1) qui me semble différent de x² - 6x - 4

Le discriminant : Δ = [-2(m+1)]² - 4(1)[4(m+1)]

[Gally99]

Yup ! Merci beaucoup, j'avais [enfin] réussi à trouver !

J'ai maintenant tout compris, sauf comment trouver le point A commun à toutes les représentations...

Faut-il utiliser le discriminant ?

Merci pour l'aide !

[Gally99]

Ou bien faut-il faire avec les calculs de coordonnées d'un point ?

Si vous avez des conseils, n'hésitez pas !

[Zauctore]

si j'ai bien lu le sujet, c'est graphiquement que l'on te demande de déterminer le point A(x;y), commun à toutes les rep. graph. et ensuite de vérifierque cette lecture graphique donne bien (x;y) tels que pour tout m, tu aies $f_m$(x) = y.

[Gally99]

Sur le logiciel, je trouve des coordonnées de (2;4).

Donc tous ce que j'ai à faire, c'est fm(2), c'est ça ?

[Zauctore]

écoute et prends bien conscience de ceci : un point M(x;y) est sur la courbe de la fonction f si et seulement si f(x) = y, par définition.

ça veut dire ce que ça veut dire, non ?

dans le cadre de ton exo, si pour m quelconque, tu montres par le calcul que $f_m$ (2) = 4, alors cela voudra bien dire que A(2;4) est situé sur chacune des courbes, donc est commun à celles-ci.

[Gally99]

Voila, c'est bien ce que je disais !

Merci merci !

@+