Polynôme défini sur C

Bonjour.

Le polynôme P est défini sur C par :
P(z) = z³ - 4z² + z - 4
a)Factoriser P(z) en un produit de trois polynômes du premier degré à coefficients complexes.
b)Résoudre alors dans C, l'équation :
[z/(z+1)]³ - 4[z/(z+1)]² + [z/(z+1)] - 4 = 0

Donc j'ai fait la a) et j'ai P(z)=(z-4)(z-i)(z+i)
Mais je trouve pas pour la b), j'ai essayé de tout mettre au même dénominateur, de développer et réduire.J'obtiens -6z³ + 10z² - 11z + 8 = 0 , j'aimerais bien factoriser ça mais j'y arrive pas, si ça tombe c'est même pas ça qu'il faut faire...C'est possible d'avoir un peu d'aide s'il vous plaît???

Salut.

b) Je n'ai pas le même développement que toi, mais ce n'est pas grave.

Observe un peu plus attentivement l'équation. Que reconnais-tu si tu remplaces tous les z/(z+1) par y par exemple ?

@+

J'reconnais rien...Dsl

Salut.

Quelle est le rapport entre P(z)=z³-4z²+z-4 et y³-4y²+y-4=0 ?

@+

Dans ton équation , y=z/(z+1), et dans, a) tu as factoriser P(z)
tu as plus qu'a remplacer dans ta factorisation z par z/(z+1).
Ce qui donne [z/(z+1) - 4][z/(z+1)-i][z/(z+1)+i]=0
Tu n'as plus qu'a résoudre
z/(z+1) - 4=0
z/(z+1)-i=0
z/(z+1)+i=0
Je te laisse faire
A plus

Merci, j'ai réussi à finir l'exercice grâce à vous^^