Etude sur une fonction avec des exponentielles !


  • L

    Bonjour à Tous , j'ai un DM à rendre dans quelques jours mais j'ai quelques questions où je bloque donc j'aimerai avoir des aides 🙂

    Énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^(x) ÷ (e^(x)+1) et C sa courbe.

    1. Justifier ∀x, f(x)= 1 ÷ (1 + e^(-x)).

    J'ai détaillé et j'ai réussi a le montrer.

    1. Ensuite il fallait calculer les limites en +∞ et -∞ j'ai trouvé également , les réponse sont 0+ et 1.

    2. IL fallait étudier les variation. j'ai trouver que c'était toujours croissant sur R et f'(x)= e^(-x) ÷ ( 1 + e^(-x))².

    4 Prouver que I(0;1/2) est centre de symétrie de C.

    Pour cette question je n'y suis pas arriver par contre , en demander a ma prof , elle m'a dit qu'il fallait que je montre que : f(a+x) + f(a-x) = 1 mais je ne trouve pas ce résultat donc je suis bloquer sur cette question.

    Ensuite , on a : phi(x)= (1/4)x + 1/2 - f(x)
    donc phi(x)= (1/4)x + 1/2 - ( e^(x) ÷ ( e^(x) + 1 ) )

    il faut que je prouve que la dérivée de phi est égale à :
    phi'(x)= (e^(x) - 1)² / 4(e^(x)+1)².

    Et pour cette question même problème je ne trouve pas ce résultat. Je pense me tromper dans mes calculs.
    J'espère que vous pourriez m'aider si vous le pouvez.
    Merci d'avance .

    Lovejp62..


  • Zorro

    Bonjour,

    En effet un point A de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la représentation d'une fonction si et seulement si :

    f(a - x) + f(a + x) = 2b

    Il y a plusieurs sites qui en donnent la démonstration :

    chercher avec Google et les mots

    centre symétrie fonction

    Tu trouveras ce qu'il te faut !

    Remplacer x par a+x soit 0+x puis par a-x soit 0-x .... ne devrait pas poser trop de problèmes !


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