Déterminer les limites et asymptotes de fonctions

bonjour!
alors voila, j'ai un petit probléme que je n'arrive pas à résoudre... tous les conseils sont les bienvenus! je ne souhaite pas la réponse mais juste un peu d'aide parce que je suis bloquée...
merci

Enoncé:

soit la fonction f définie par f : R→R ( x→√(1+x²))et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
R(O ; i ; j).

1/ démontrer que C admet un axe de symétrie qu'on précisera.
Réponse: l'axe de symétrie et l'axe des ordonnés car C est décroissante sur ]-∞ ; 0] et est croissante sur [0 ; +∞[

2/préciser les limites de f en ±∞
Réponse: lim(x→±∞) f(x) = +∞

3/ vérifier que C admet une asymptote D d'équation y=x en +∞, préciser leur position relative.
Réponse: pour l'asymptote j'utilise lim (x→+∞) f(x) - ax+b = 0 mais comment savoir pour leur position relative?

4/C' est la représentation graphique de la fonction g définie sur R par g(x) = -f(x).
H est la réunion des courbes C et C', vérifier que H a pour équation y²-x²=1

5/on considère un nouveau repère R' (0; vecteur U ; vecteur V)
avec vecteur U=√2/2 ( i + j ) et Vecteur V = -√2/2 (-i +j)

a/ justifier que R' est un repére orthonormé.
b/un point M a pour coordonnées (x;y) dans R et (X;Y) dans R'.
exprimer x et y en fonction de X et Y, en déduire une équation de H dans R'.
Tracer H dans R.

voila si vous avez un idée parce que moi je vois pas du tout!
merci d'avance :rolling_eyes:

Bonjour,

Citation
1/ démontrer que C admet un axe de symétrie qu'on précisera.
Réponse: l'axe de symétrie et l'axe des ordonnés car C est décroissante sur ]-∞ ; 0] et est croissante sur [0 ; +∞[

C'est faux ... une fonction paire ou impaire ? ! ? ( à toi de trouver la réponse ) possède une représentation graphique symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

(P.S : il existe des fonctions croissantes puis décroissantes dont la rprésentation graphique n'admet aucun axe de symétrie ! )

Etudier leur position relative c'est étudier le de f(x) - (ax+b) :

si f(x) - (ax+b) > 0 alors f(x) > (ax+b) donc la courbe représentant f est au dessus de la droite d'équation y = ax+b
si f(x) - (ax+b) < 0 alors f(x) < (ax+b) donc la courbe représentant f est au dessous de la droite d'équation y = ax+b

la fonction admet un axe de symétrie puisque l'équation est pair:
en effet on a:
f(x) =√(1+x²)
f(-x)=√(1+(-x)²) = √(1+x²)

par conséquent f(x) = f(-x) la fonction admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées.

f(x) - (ax+b) > 0 car (aprés développement est réduction)
√(1+x²) - x²= 1/(√(1+x²)+x²) > 0 donc f(x) est supérieur à son asymptote!

je crois que je ne me suis pas trompée!!!

merci énormément!!!

Alors un peu de rigueur dans l'écriture (obligatoire en Ter S).

Une fonction est paire ou impaire ou ni l'un ni l'autre.

La représentation graphique d'une fonction possède un axe ou un centre de symétrie ou non.

Mais une fonction n'a pas d'axe ni de centre de symétrie .... c'est à ne pas écrire ... car c'est une horreur !

ok merci

c bon a savoir^^

par contre pour la question 5/b/ j'ai réussi à prouver que le repère était orthogonal mais je ne trouve pas comment faire pour prouver que le vecteur U = le vecteur V ?

voici mon raisonnement:
supposons que le vecteur U soit orthogonal au vecteur V. on a alors:

(vecteur U).(vecteur V) j'ai donc:

√2/2i x √2/2i -√2/2j x √2/2j
=1-1=0

on peut en conclure que les vecteurs sont bien orthogonaux.

j'ai aussi un problème pour exprimer (X;Y) en fonction de (x;y)

pouvez vous me donner une piste svp?

personne n'a de piste?

Dans un repère, si on connait les cordonnées de 2 vecteurs, et si une certaine relation entre ces coordonnées est vraie, peut-on dire que ces 2 vecteurs sont orthogonaux ou non ?

Si tu ne t"en souviens plus une recherche avec un moteur de recherche et les mots

vecteurs orthogonaux

devrait te rafraîchir la mémoire !