Rendre rationnel le dénominateur puis simplifier une expression avec racines carrées

Bonjour à tous j'ai fais tous mes exercices pour le devoir maison mais le dernier je bloque je n'y arrive pas du tout
1)Rendre rationnel le dénominateur des nombres 1/√3+1 et 1/√3-1
2)En déduire que : 1/√x+1 - 1/√x -1 = 2/1-x

x= la lettre dans tous les cas

Merci beaucoup

Bonjour,

Il manque des ( ) ...

C'est $13+1\frac{1}{\sqrt{3}}+1$ ou $13+1\frac{1}{\sqrt{3}+1}$

Pour écrire des fractions sans utiliser LaTeX , il faut mettre des () à gauche et à droite de chaque signe / pour qu’on comprenne bien quels sont les numérateurs et les dénominateurs de chaque fraction.
Il faut prendre la même logique que sur une calculatrice ! Comment entrerais-tu cette expression sur une calculatrice ?

Merci de nous donner la possibilité de t'aider de façon plus efficace !

Merci zorro ^^
C'est ta 2e suggestion
désolé ^^

Salut rasmus,

Dans ce cas multiplie numérateur et dénominateur de ta fraction par la quantité conjuguée du dénominateur : ici, √3-1, ce sera le même principe pour les autres...

oui je sais qu'il faut placer au dénominateur et inverser les signes mais en maths je ne sais jamais continuer ce que j'ai commencé :s dont je suis directement bloque :s

?? Exprime-toi plus clairement qu'est-ce qui te bloque exactement, montre-nous où tu en es dans le calcul.

1/√3+1 ''tous sous la racine et 1/√3 -1 = 1√3+1*1√3-1
Mais enfaite non j'y arrive pas :s

Je te commence un exemple différent de ce que tu as à faire :

Multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre , ce qu'on a le droit de faire puisque ainsi , on multiplie le nombre par 1

$\frac{1}{(,\sqrt{2}+1),},=, \frac{1,\tim,(\sqrt{2}-1)}{,(\sqrt{2}+1),(\sqrt{2}-1),},=, \frac{\sqrt{2}-1}{,2,-,1,},=,$ ...

je te laisse finir et faire la vérification que le dénominateur après développement donne bien 2 - 1 . Il faut utiliser l'identité remarquable (a + b) (a - b) = a² - b²

merci j'ai réussi jusqu'à ton exemple après je dois mettre sa en factorisation?

Quelle factorisation veux-tu faire ?

$2,−,1,=,2,−,1,\sqrt{2},-,1,=,\sqrt{2},-,1,$ un point c'est tout

par contre tu peux calculer 2 - 1

moi j'ai fais (√-1)(√3+1)
Est cela ?
Merci encore de ton aide zorro

Bin pas trop parce que √-1 n'existe pas vraiment !

Car √A existe si et seulement si A ≥ 0 ..... et il me semble que -1 n'est pas ≥ 0

Alors : √3-1 - √3-1
Ou √3 -2 ??

Tu vas tous les essayer ? et pourquoi par √5 - 3√7 + 9√11 ?

Les maths ce n'est pas un jeu de hasard ! Tu relis ce que j'ai fait ! Tu te rappelles de ce que tu as appris les années précédentes sur les opérations et tu trouves la réponse comme un(e) grand(e) !

Tu peux aussi réfléchir à ce que je t'ai indiqué pour faire la même manipulation avec les nombres que tu as !

Je n'ai jamais mis de √1 dans mon calcul !

(il faut juste, à la fin, se souvenir comment on fait une soustraction et une division )

Il faut juste réécrire ce que j'ai écrit à 07h51 en remplaçant √2 par √3 (qui apparait dans ton premier calcul ) !