fonctions!

[ucf]

Bonjour, j'ai un problème avec un autre exercice, voici l'énoncé:
f est la fonction suivante: ∀(x,y)∈$mathbbR$² : f(x+y)=f(x)+f(y)

1. calculez f(0)
   2)démontrez que f est une fonction impaire (f(-x)=-f(x))
   3)démontrez que :
   a/ (∃a∈$mathbbR$)(∀x∈$mathbbN$) : f(x)=ax
   b/ (∃a∈$mathbbR$)(x∈$mathbbZ$) : f(x)=ax
   c/ (∃a∈$mathbbR$)(∀x∈$mathbbQ$) : f(x)=ax
   Je n'arrive même a comprendre la définition de la fonction!!
   Merci d'avance

[Zauctore]

salut

la définition signifie que ta fonction transforme la somme de deux nombres en la somme des images de ces deux nombres : par exemple f(5) = f(2)+f(3).

remarque que 0 = 0+0 pour 1) ; qu'en déduis-tu ?

pour 2) tu calculeras f(x-x) de deux façons (en te servant de 1)).

fais déjà ça, on verra après pour le reste.

c'est un peu rude, en classe de seconde ce genre d'exo, je trouve.

[ucf]

Salut,
pour la définition c'est bon j'ai compris, maintenant pour 1) je crois que x et y peuvent prendre plusieurs formes sur l'ensemble R ((x,y)=(1,-1);(-5,5);...)
alors pourquoi mettre 0 = 0+0!! !! Donc je n'arrive pas à en déduire grand chose! :rolling_eyes:
pour 2) je n'ai rien déduis de 1) donc...

Pour la dernière remarque j'ajoute que je suis du Maroc, en 2ème année du lycée, je connais pas vraiment le système français.. j'ai juste choisi l'année qui est avant le terminal!

Merci encore

[Zauctore]

re.

on veut te faire calculer f(0), or vu la relation f(x+y) = f(x) + f(y), je pense à ça... car f(0) = f(0+0) d'une part, et d'autre part f(0+0) = f(0)+f(0).
tu en déduis... ?

[ucf]

Salut.

bon j'ai pas bien saisi votre dernier message, mais je peux ajouter que si on remplace x dans f(x+y) par 0, on aura:
f(0+y) = f(0) + f(y)
⇔ f(y) = f(0) + f(y)
⇔ f(0) = f(y) - f(y) = 0 !
je crois que c'est la réponse à 1)!
Merci, en attendant la prochaine réponse!

[Zauctore]

oui, ou bien f(0) = f(0) + f(0), d'où...

ensuite f(0) = f(x + (-x)) = ...

[ucf]

salut,
bon voila, la 1.
pour la 2) on fait f(x-x) = f(0) = 0.. c'est ça? ^^
merci