Problème à prise d'initiatives



  • Bonsoir à tous, j'ai un petit problème au niveau de mon dm sur les nombres complexes.

    Voici l'énoncé :

    Soit le nombre complexe a=√(2-√3)-i√(2+√3).

    1. Calculer a², puis déterminer son module er un argument.

    Je pose donc a²=√(2-√3)-i√(2+√3)².
    Et je développe sa comme une identité remarquable, (a+b)²=a²+2ab+b².. et je tombe sur un nombre très bizarre..
    Merci de me dire mon erreur.


  • Modérateurs

    Salut artemis,

    Ben la méthode est bonne, détaille nous le calcul pour que l'on puisse te dire où ça coince...



  • Merci de m'avoir répondu, alors en développant je trouve,
    (√(2-√3)²-2×√(2-√3)×i√(2+√3)+i√(2+√3)²
    =√(4-3)-2(4i-3)+(-√7)
    =-1+2i+5
    =4+2i.

    Je ne pense pas que ce soit juste..


  • Modérateurs

    Non effectivement...
    en fait dès la première ligne il y a de gros problèmes de parenthèses qui contribue à te mettre dedans après, je te réécris le début :

    a²=(√(2-√3))²-2√(2-√3)i√(2+√3)+(i√(2+√3))² (* signifie multiplier)

    Il faudrait ensuite que tu utilises des règles de calcul comme (√x)²=x ou √x√y=√(xy) ou même (x+y)(x-y)=x²-y² ... Mais rien d'autre ! Parce que tu as tenté des trucs totalement incorrects dans ton calcul plus haut ...



  • Je trouve -4i-2



  • J'ai enfin trouvé 12i, jcrois bien que c'est sa.


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