Trouver le sens de variations d'une suite


  • R

    bonjour
    j'ai cet exercice a faire et je n'y arrive pas trop

    donner en justifiant le sens de variation de chacune des suites definies par:

    <strong>1)un<strong>1)u_n<strong>1)un=n²/2n+1 pour n appatient a N

    <strong>2)v1<strong>2)v_1<strong>2)v1=1 et vvv_{n+1}=vn=v_n=vn+1/n pour n appartient a N etoile

    je ne sais pas comment comparer un+1u_{n+1}un+1 moins/ diviser unu_nun car on n'a pas unu_nun et je ne sais pas comment le calculer pour savoir si la suite est arithmetique ou geometrique

    3) wnw_nwn=cos(3/n) pour n apparyient a N etoile

    j'ai essayer de voir si la suite etait arithemetique ou geometrique pour apres faire avec les proporieté sur la raison mais ca ne me donne pas beaucoup de resultat pour la 3) ou je crois que la suite est geomatrique avec pour raison cos3 mais dans ces cas la ca fait une valeur negative et la suite n'est pas monotone

    merci de m'aider


  • Zauctore

    salut

    pour la première je ne vois pas ce qui te gêne, on peut parfaitement étudier le signe de
    un+1−un=(n+1)22(n+1)+1−n22n+1u_{n+1} - u_n = \frac{(n+1)^2}{2(n+1)+1} - \frac{n^2}{2n+1}un+1un=2(n+1)+1(n+1)22n+1n2
    au passage tu notes que ton parenthésage était insuffisant et que j'ai dû induire les dénominateurs, notamment.
    ou bien voir avec une fonction f que un=f(n)\small u_n = f(n)un=f(n) et donc ...

    pour la seconde, la différence vn+1−vn\small v_{n+1} - v{n}vn+1vn est de quel signe ?


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