Sauts de puce (congruences)

Bonjours,
J'ai un devoir maison de spécialité math et j'ai des difficulté pouvez vous m'aider. Merci d'avance.
Au début, une puce est sur la case 0 du circuit. Elle effectue un premier saut qui l'amène sur la case 1 puix un deuxième en sautant par-dessus une case jusqu'à la 3. Elle saute ensuite par-dessus 2 cases jusqu'à la case 6 puis elle continue sautant à chaque fois une case de plus. La puce atteindra-t-elle toutes les cases du circuit? les cases vont de 0 à 99
On me donne des étapes : j'ai conjecturer pour 20 sauts et j'ai modélisé la situation par une suite : Un=n(n+1)/2 (100) modulo car on veut les 2 derniers chiffres est c'est là où sa se corse :
On me demande : On suppose qu'une puce vient de sauter pour la n-ième fois ,Elle est sur la case Un. Où est une autre puce qui à, elle, effectué (n+200) sauts? (199-n) sauts? J'ai essayer avec les congruences mais je trouve des nombres très grands:

Un+200≡ Un(100) et 199-Un≡Un(100)

Ensuite expliquer pouquoi toutes les cases atteintes par la puce le seront dans les 99 premiers sauts? avec qu'elle fréquence elles seront atteintes pendant les 99 preimier sauts?
Voila
Merci de votre attention