DM : Barycentre

[magnum13260]

Bonjour, déjà merci d'avance pour votre aide !!

Voila j'ai 3 exercices et pour c'est trois : j'ai une figure avec un segment [AB] et un point C placé dessus tel que AC = 2/3AB

Exercice 1 :

Exprimer B comme barycentre de A et C

Le prof nous à dit que pour exprimer B comme barycentre de (A,a) (C,c) c'est trouver une égalité telle que avecteur BA + cvecteur BC = vecteur nul (0)

Exercice 2 :

Soit M un point quelconque du plan. Evaluer le vecteur vecteur AM - 3 vecteurs CM + 2 vecteur BM

Exercice 3 :

Lequel des deux points A ou C est le plus près du barycentre de (A,5) et (B,4) ?

Voila, est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait, je n'y arrive pas, les barycentres c'est compliqué je trouve !!

[magnum13260]

S'il vous plait aidez moi il faut que je le fasse pour Mardi j'y travaille depuis jeudi mais je n'y arrive pas

[magnum13260]

S'il vous plait aidez moi il y en a bien qui doive savoir faire s'il vous plait !!

[Zauctore]

salut

calme-toi

ex 1

$\overrightarrow{ac}=\frac{2}{3}\overrightarrow{ab}$

devient

$3\overrightarrow{ac}-2\overrightarrow{ab}=\vec{0}$

ou encore

$3\overrightarrow{ab}+3\overrightarrow{bc}-2\overrightarrow{ab}=\vec{0}$

d'où

$-\overrightarrow{ba}+3\overrightarrow{bc}=\vec{0}$

ce qui montre que B est le bary de (A,-1) et (C,3).

[magnum13260]

Zauctore
salut

calme-toi

ex 1

$\overrightarrow{ac}=\frac{2}{3}\overrightarrow{ab}$

devient

$3\overrightarrow{ac}-2\overrightarrow{ab}=\vec{0}$

ou encore

$3\overrightarrow{ab}+3\overrightarrow{bc}-2\overrightarrow{ab}=\vec{0}$

d'où

$-\overrightarrow{ba}+3\overrightarrow{bc}=\vec{0}$

ce qui montre que B est le bary de (A,-1) et (C,3).

D'accord OK j'ai compris et pour les autres ??

Merci

[Zauctore]

ex 2

la somme des coefficients est nulle : fais une relation de chasles en introduisant par exemple A ; tu trouveras un vecteur indépendant de M.

[magnum13260]

Zauctore

ex 2

la somme des coefficients est nulle : fais une relation de chasles en introduisant par exemple A ; tu trouveras un vecteur indépendant de M.

Je ne comprend pas désolé :

Il faut faire veteur AM - vecteur CM + vecteur BM <=> vecteur AM = vecteur CM - vecteur BM ??

[Zauctore]

tu as
$\overrightarrow{am}-3\overrightarrow{cm}+2\overrightarrow{bm}=\overrightarrow{am}-3\overrightarrow{ca}-3\overrightarrow{am}+2\overrightarrow{ba}+2\overrightarrow{am}=\dots$

[magnum13260]

Zauctore
tu as
$\overrightarrow{am}-3\overrightarrow{cm}+2\overrightarrow{bm}=\overrightarrow{am}-3\overrightarrow{ca}-3\overrightarrow{am}+2\overrightarrow{ba}+2\overrightarrow{am}=\dots$

= -3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA = 2 vecteurs BA = 3 vecteurs CA

[Zauctore]

3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA et ça suffira.

ex 3.

il faut placer le barycentre D de (A,5) et (B,4)

partage AB en 9 segments égaux et place D sur la 4e graduation à partir de A.

[magnum13260]

Zauctore
3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA et ça suffira.

ex 3.

il faut placer le barycentre D de (A,5) et (B,4)

partage AB en 9 segments égaux et place D sur la 4e graduation à partir de A.

OK pour l'exercice 2.

Mais pour le 3 ils demandent lequel de A et C est le plus près du bary D comme tu l'a appelé mais où est le point C

[Zauctore]

puisque AC = 2/3AB alors C est aux deux-tiers de AB comme tu l'as écrit.

l'autre est tel que AD = 4/9AB donc D est aux quatre-neuvièmes de AB...

[magnum13260]

Zauctore
puisque AC = 2/3AB alors C est aux deux-tiers de AB comme tu l'as écrit.

l'autre est tel que AD = 4/9AB donc D est aux quatre-neuvièmes de AB...

OK donc C est le plus proche puisque DC = 2 et AD = 4??

[magnum13260]

C'est bon ??

[magnum13260]

Est ce que ça est bon ??

-3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA = 3 vecteurs AC + 2 vecteurs BA

[magnum13260]

non je crois que c'est faut mais à l'exercice 2 quelqu'un m'a dit que la réponse était vecteur nul est-ce que c'est vrai ??