limites logarithmes

Bonjour, je viens de commencer les fonctions log et je suis perdue. Voici un des exercices que j'ai à faire comme entrainement (je dois avouer que je me doute des réponses que je peux confirmer par la calculatrice, mais je voudrais surtout savoir comment les expliquer) :
Calculer :
a) lim (en +oo) 3x+1-2lnx
b) lim (en 2+) ln((x+2)/(x-2))
c) lim (en -2-) ln((x+2)/(x-2))
d) lim (en +oo) ln(3x+1)-ln(x+2)
e) lim (en 0) (ln(1+2x))/5x

Merci si vous pouvez m'aider, je voudrais enfin savoir comment il faut présenter les résultats correctement.

salut
je te montre pour la première.
Citation
a) lim (en +oo) 3x+1-2lnx

alors tu sais que c'est une forme indéterminée du genre ∞-∞ à première vue.

comme toujours dans ces cas-là, il faut factoriser par "le plus fort", ici c'est x.

tu écris
$3x+1−2ln⁡x=x(3+1x−ln⁡xx)3x+1-2\ln x = x\left(3 + \frac1x - \frac{\ln x}{x}\right)$

or tu connais la limite de (ln x)/x lorsque x→+∞, n'est-ce pas : c'est 0.

tu as donc finalement
$x(3+1x−ln⁡xx)=+∞\lim_{x\to+\infty}\ 3x+1-2\ln x = \lim_{x\to+\infty}\ x\left(3 + \frac1x - \frac{\ln x}{x}\right) = +\infty$
puisque la parenthèse tend vers 3.