limites logarithmes


  • P

    Bonjour, je viens de commencer les fonctions log et je suis perdue. Voici un des exercices que j'ai à faire comme entrainement (je dois avouer que je me doute des réponses que je peux confirmer par la calculatrice, mais je voudrais surtout savoir comment les expliquer) :
    Calculer :
    a) lim (en +oo) 3x+1-2lnx
    b) lim (en 2+) ln((x+2)/(x-2))
    c) lim (en -2-) ln((x+2)/(x-2))
    d) lim (en +oo) ln(3x+1)-ln(x+2)
    e) lim (en 0) (ln(1+2x))/5x

    Merci si vous pouvez m'aider, je voudrais enfin savoir comment il faut présenter les résultats correctement.


  • Zauctore

    salut
    je te montre pour la première.
    Citation
    a) lim (en +oo) 3x+1-2lnx

    alors tu sais que c'est une forme indéterminée du genre ∞-∞ à première vue.

    comme toujours dans ces cas-là, il faut factoriser par "le plus fort", ici c'est x.

    tu écris
    3x+1−2ln⁡x=x(3+1x−ln⁡xx)3x+1-2\ln x = x\left(3 + \frac1x - \frac{\ln x}{x}\right)3x+12lnx=x(3+x1xlnx)

    or tu connais la limite de (ln x)/x lorsque x→+∞, n'est-ce pas : c'est 0.

    tu as donc finalement
    lim⁡x→+∞ 3x+1−2ln⁡x=lim⁡x→+∞ x(3+1x−ln⁡xx)=+∞\lim_{x\to+\infty}\ 3x+1-2\ln x = \lim_{x\to+\infty}\ x\left(3 + \frac1x - \frac{\ln x}{x}\right) = +\inftylimx+ 3x+12lnx=limx+ x(3+x1xlnx)=+
    puisque la parenthèse tend vers 3.


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