SUITE



  • Bonjour,
    J'ai un petit exercice qui a l'air simple mais je bloque à, la deuxieme partie :
    1ere Partie (faite)
    Soit f et g deux réels tels que 0<g<f, et (Un), (Vn) les suites définies par :
    Uo = f
    Un+1 = Un + Vn/2
    V0 = g et Vn+1 = racineUn X Vn
    Un+1 est la mloyenne aritmétique de un et vn
    Vn+1 est la moyenne géométrique de Un et Vn
    Expliquer que quelque soit n appartient N, 0<Vn
    Faire voir que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante
    En conclure que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes
    L et L' sont les limites respectives
    Faire voir que L = L'

    2eme partie : je ne trouve rien après pklusieurs essais...
    Démontrez que :
    quelque soit n élément de N(ensemble N), 0 Un+1 < ou = 1/8g X (Un - Vn)²

    En Déduire que :
    Quelque soit n élément de N (ensemble N), 0 < ou = Un - Vn < ou = (1/8g)ˆn (g-f)

    En déduire un majorant de L - Vn et de Un - L

    A l'aide s'un tableur ou d'une calculatrice calculer une valeur approchée de L à 10ˆ(-6) près dans chacun des cas suivant :
    f = 2 et g = 1
    f = 5 et g = 1
    f = 100 et g = 0.1

    Avec tous mes remerciments


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