Calculer la limite de la fonction f en 0



  • bonjour je dois calculer la limite de f(x) en 0
    f(x)=xsinx1−cosxf(x)=\frac{xsinx}{1-cosx}f(x)=1cosxxsinx
    or on sait que :

    lim⁡x→0sinxx=1\lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{x}=1limx0xsinx=1

    lim⁡x→0cosx−1x=0\lim_{x\rightarrow0}\frac{cosx-1}{x}=0limx0xcosx1=0

    mais je n'y arrive pas du tout
    Aider moi !!



  • salut

    tu as aussi sans doute quelque part dans ton cours cette limite (ou une forme proche) :

    lim⁡x→0 1−cos⁡x x22=1.\lim_{x\to 0} \frac{\ 1 -\cos x\ }{\frac{x^2}2} = 1.limx02x2 1cosx =1.

    d'où la transformation

    f(x)=sin⁡xx×x21−cos⁡xf(x) = \frac{\sin x}{x} \times \frac{x^2}{1- \cos x}f(x)=xsinx×1cosxx2

    qui va lever l'indétermination...


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