4. Exercice sur les fonctions (1ere s)

Exercice sur les fonctions (1ere s)

  • T

    Bonjour,
    voila j'ai 1 exercice a faire et j'ai un petit problème, j'ai réussi quelques questions mais pas tout.
    Voila merci de pouvoir m'aider.
    Voici l'énoncé:

    f est la fonction définie sur I=]-1;+∞[ par f(x)= ((x−1)(x2+3x+3))/(x+1)2((x-1)(x^2+3x+3))/(x+1)^2((x−1)(x2+3x+3))/(x+1)2

    1. Démontrer que : f(x)=x−((1)/(x+1))−((2)/(x+1)2)x-((1)/(x+1))-((2)/(x+1)^2)x−((1)/(x+1))−((2)/(x+1)2)

    ici j'y suis arrivé, il faut développer les 2 f(x) et l'on trouve pour les 2 cas :
    (x3+2x−3)/(x+1)2(x^3+2x-3)/(x+1)^2(x3+2x−3)/(x+1)2

    1. a) Donner l'expression des 3 fonctions u, v, et w définies sur I tels que : f=u+v+w

    la aussi j'y suis arrivé
    u(x)=x
    v(x)=−1/(x+1)-1/(x+1)−1/(x+1)
    w(x)=−2/(x+1)2-2/(x+1)^2−2/(x+1)2

    b) Démontrer que les fonctions u,v et w sont croissantes sur I

    la j'y suis arriver mais part le biais de la calculatrice on vois bien que u,v et w sont croissantes sur I. Donc c'est pas bon

    c) En déduire que f est une fonction croissante sur I

    la pareil je sais ce qui faut faire, comme on sait que u, v et w sont croissantes alors forcément f est croissante car f=u+v+w

    3)Démontrer que pour tout x de I, f(x)infèrieur à x

    Déduire que la courbe représentative de f est au dessus d'une droite dont on précisera l'équation.

    la j'ai résolu f(x)infèrieur à x et j'ai trouver (-x-3)/(x+1)²<0, puis j'ai fai un tableau de signe mais cela ne m'avance pas a grand chose.
    Je trouve que de -∞ à -3 c'est positif
    -3 à -1 c'est négatif
    -1 à +∞ c'est négatif
    et aussi avec -3 sa passe par 0 et à -1 c'est une valeur interdite.

    4.a) Vérifiez que pour tout x réel : x²+3x+3=(x+1)²+x+2
    en déduire que pour tout x de I,
    (x²+3x+3)/(x+1)²>1

    la j'y suis pas arrivé ( j'ai prouvé la 1ere question mais pas la 2ème)

    b)Expliquer pourquoi on peut en déduire que pour tout x réel tel que x>1
    f(x)>x-1

    la pareil je n'y suis pas arrivé

    c) Déduire que si x>1, la courbe représentative de f se situe au-dessus d'une droite dont on précisera l'équation.

    La je n'y suis pas arrivé non plus.

    Voila merci de me répondre ce serai sympa.
    Désolé l'énoncé est un peu long !!!!
    Par ailleurs a certains moment je n'ai pa pu mettre le signe infèrieur car cela ne marchait pas désolé

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