barycentre dans un tétraèdre



    1. Dans un tétraèdre

    OBJECTIF : Utiliser le barycentre pour préciser des positions de points de l'espace.

    Soit ABCD un tétraèdre. On appelle I, J, K, L, M, N les milieux respectifs de [AB], [AC].[AD], [BC], [CD] et [BD].

    1. Soit O l'isobarycentre des sommets A, B, C et
      D du tétraèdre.
      a. Montrer que O est le milieu de [IM].
      b. Montrer que les segments joignant les milieux
      de deux arêtes opposées sont sécants en O.

    2.Soit GA le centre de gravité du triangle BCD.
    a.Exprimer O comme barycentre de A et GA
    affectés de masses que l'on précisera.
    b.En déduire que OA = 3/4 OGA.
    c.Quelles autres égalités concernant les centres
    de gravité des autres faces pourrait-on démontrer
    de même ?

    J'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas du tout au 2
    Si vous voulez m'aider soyez le bien venu. merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut,
    Je t'aide à démarrer la 2.

    G barycentre de {(B,1) (C,1) (D,1)} et comme O est le barycentre de {(A,1) (B,1) (C,1) (D,1)}, utilise simplement la propriété d'associativité du barycentre pour affirmer que O barycentre de {(A,1) (G,3)}.



  • Merci beaucoup


 

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