barycentre dans un tétraèdre

Dans un tétraèdre

OBJECTIF : Utiliser le barycentre pour préciser des positions de points de l'espace.

Soit ABCD un tétraèdre. On appelle I, J, K, L, M, N les milieux respectifs de [AB], [AC].[AD], [BC], [CD] et [BD].

Soit O l'isobarycentre des sommets A, B, C et
D du tétraèdre.
a. Montrer que O est le milieu de [IM].
b. Montrer que les segments joignant les milieux
de deux arêtes opposées sont sécants en O.

2.Soit GA le centre de gravité du triangle BCD.
a.Exprimer O comme barycentre de A et GA
affectés de masses que l'on précisera.
b.En déduire que OA = 3/4 OGA.
c.Quelles autres égalités concernant les centres
de gravité des autres faces pourrait-on démontrer
de même ?

J'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas du tout au 2
Si vous voulez m'aider soyez le bien venu. merci d'avance

Salut,
Je t'aide à démarrer la 2.

G barycentre de {(B,1) (C,1) (D,1)} et comme O est le barycentre de {(A,1) (B,1) (C,1) (D,1)}, utilise simplement la propriété d'associativité du barycentre pour affirmer que O barycentre de {(A,1) (G,3)}.

Merci beaucoup