Problème Suite

La suite $v_n$ =1,2777...7 avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi, $v_0$ =1,2; $v_1$ =1,27 et $v_2$ =1,2777.

En utilisant $∑k=2n+1110k=190(1−110n)\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{10^k}=\frac{1}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)$
démontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r

Je ne comprend pas du tout la question j'ai essayer d'utiliser la récurrence mais ça ne sert a rien !
Aider moi SVP !

salut

exprime v_n = 1,27..7 en fonction de la somme qu'on te donne.

par exemple, commence par voir que

$v2=1,277=1,2+0,077=1,2+7×(1102+1103)v_2 = 1,277 = 1,2 + 0,077 = 1,2 + 7\times\left(\frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3}\right)$
tu vois apparaître la somme de 2 à 3 des 1/10^k, ok ?
etc.

Si j'exprime $v_n$ en fonction de ma somme ça me donne :

$vn=1,2+7∑k=2n+1110k=1,2+790(1−110n)=65+790(1−110n)v_{n}=1,2+7\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{10^k}=1,2+\frac{7}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)=\frac{6}{5}+\frac{7}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)$

Mais après je sais pas quoi faire !

re.

tu passes à la limite : quand n tend vers +∞, tu sais que 1/10^n tend vers zéro.

que reste-t-il donc pour la limite des v_n ?

lim de vn quand x tend vers +∞ = 23/18
ok merci pour ton aide =)=)