suite, récurrence et trigonométrie

[titewindy]

Bonjour , malgré mes volontés , j'ai quelques difficultés sur certaines questions d'un énoncé :

Soit a un réel de [0 ; pi/2 ]

Uo=2cosa

Un+1 = √2+Un

1. démontrer que pour tout x réel

1+cosx= 2cos²(x/2)

Pour cette question je pensais démarrer avec 2cos²(x/2) pour arriver à 1+cosx mais je suis bloquée , et mon autre proposition était de faire 1+cosx- 2cos²(x/2) = 0 mais je n'aboutie là aussi à rien

2 . Montrer par récurrence que pour tout n de N

Un = 2 cos $(a/2^n$)

[Zauctore]

salut

tu as 1+cos x = 1+ cos (2x/2)

or cos (2a) = ... (formule connue)

d'où 1.

à la q. 2., c'est Un+1 = √2+Un ou Un+1 = √(2+Un) ?